Логарифмы

Логарифмом числа b по основанию a ( b > 0, a > 0, a=1 ) называют показатель степени, в который нужно возвести число a , чтобы получить число b
Понятие логарифма
Логарифм по основанию 10 имеет специальное обозначение log10b=lgb и называется десятичным логарифмом

Основное логарифмическое тождество:
Из определения логарифма получаются следующие важные равенства:
loga1=0
logaa=1
Эти тождества следуют из равенств:
а0 =1
а1 =a
alogab = b

Свойства логарифмов

Логарифм по основанию e имеет в математике большое значение. Число e приблизительно равно 2,71, однако само число e является иррациональным.
Для логарифма по этому основанию также существует специальное обозначение logeb=lnb и название натуральный логарифм.
Среди свойств числа e , в частности, можно отметить следующее: касательная к графику функции y = ex в точке (0; 1) образует с осью абсцисс угол 45°

История
Принцип, лежащий в основе любой системы логарифмов, известен очень давно и может быть прослежен в глубь истории вплоть до древневавилонской математики (около 2000 до н.э.). В те времена интерполяция между табличными значениями целых положительных степеней целых чисел использовалась для вычисления сложных процентов. Гораздо позже Архимед (287–212 до н.э.) воспользовался степенями числа 108 для нахождения верхнего предела числа песчинок, необходимого для того, чтобы целиком заполнить известную в те времена Вселенную. Архимед обратил внимание на свойство показателей степеней, лежащее в основе эффективности логарифмов: произведение степеней соответствует сумме показателей степеней. В конце Средних веков и начале Нового времени математики все чаще стали обращаться к соотношению между геометрической и арифметической прогрессиями.

Логарифм.
Название введено Непером, происходит от греческих слов logoz и ariumoz - оно означает буквально “числа отношений”.
Логарифмы были изобретены Непером.
Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую. Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма.

В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера.