Математические методы. Пример построения математической модели. Задача о минимизации

Пример построения математической модели
Задача о минимизации

Пример
На фабрике офсетной печати на трех красочно-печатных машинах необходимо отпечатать три вида коробок для упаковки подарков: вид А в количестве 20 тысяч штук, вид В в количестве 12 тысяч штук, вид С в количестве 16 тысяч штук. Производительность каждой машины по каждому виду коробок приведена в таблице. Фонд времени работы одинаков для каждой машины и равен 120 часам.
Сформулируйте задачу производственного планирования фабрики в виде задачи максимизации времени выпуска

Пример

Пример

Пример

Пример

Пример
Итоговая модель?

Линейные оптимизационные задачи
В данном курсе рассматриваются оптимизационные задачи, решение которых максимизирует или минимизирует определенную в условии задачи величину. К оптимизационным задачам также относятся те, которые стремятся достигнуть в целевой функции конкретное числовое значение.

Задача нахождения плана производства
Фирма в рассматриваемом расчетном периоде (день, неделя, год и т д) выпускает два вида продукции П1 и П2, используя при этом три вида ресурсов Р1, Р2, Р3. Нормы расхода ресурсов на единицу продукции приведены в таблице
Чтобы произвести единицу продукции 1, будут израсходованы две единицы ресурса 1, три единицы ресурса 2 и четыре единицы ресурса 3
Чтобы произвести единицу продукции 2, будут израсходованы семь единиц ресурса 1, одна единица ресурса 2 и восемь единиц ресурса 3

Задача нахождения плана производства
На складе имеется запас ресурсов: 27 единиц ресурса 1, 15 единиц ресурса 2 и 39 единиц ресурса 3
Цель планирования: выяснить каков должен быть объём производство (количество продукции каждого вида), чтобы в стоимостном выражении быть максимальным и при этом не выйти за ограничения задачи, если известно, что стоимость одной единицы продукции 1 составляет 30, а стоимость единицы продукции 2 составляет 43 денежных единицы.

Задача нахождения плана производства

Задача о портфеле ценных бумаг
Инвестор собирается распределить капитал по нескольким проектам, у которых известны ожидаемые доходности. Пусть инвестор рассматривает три актива с доходностями 7%, 13% и 15% соответственно. В каждый из активов инвестор может вложить не более 35% от всех денежных средств. При этом в первый и второй актив он может вложить не более 60% от всех средств, а во второй и третий не менее 40%. Требуется определить такое распределение денежных средств, при котором суммарная доходность портфеля ценных бумаг будет максимальной.

Домашнее задание №1
1. Построить математическую модель задачи о портфеле ценных бумаг и расписать ее построение подробно:
Определение переменных
Определение целевой функции с пояснениями
Определение ограничений
Пояснение каждого ограничения
Итоговый вид математической модели
2. Придумать задачу нахождения плана производства по аналогии с разобранной (другой вид производства, другая продукция, другие ресурсы, другие параметры). Построить ее математическую модель с подробным описанием (см. пункт 1)
*Задачи оформляются в виде файла Word с титульным листом. Файлы высылаются на почту до начала следующего занятия.