Математика: психология и нейронауки. Чем нейробиология и когнитивная психология могут помочь учителю математики?

Вот есть «Математическая психология»…
Это не то!
Это математическое моделирование различных психологических процессов, особенно когнитивных и моторных
Активно используется в психофизике
Фактически — использование мат. методов на благо психологии

А что же может дать психология математикам?
Как разум «порождает» математику?
Как люди решают математические задачи? Как при этом работает мозг?
Способность к математике — врожденный талант, заслуга педагога или что-то еще?
Что делать, если человек совсем не способен к математике?
Как лучше построить программу обучения математике исходя из особенностей когнитивного развития?
Как обучать теории вероятностей?

Откуда берется математика?
Платон:
Математика создана, а не обнаружена. Существуют абстрактные идеалы.
Лакофф:
Математика основана на концептуальных метафорах, берущихся из нашего телесного опыта

Схемы и метафоры
Lakoff G., Nunez R. (2000). Where Mathematics Comes From: How the Embodied Mind Brings Mathematics into Being. New York: Basic Books.

Как решаются задачи?
Однажды вечером, вопреки своей привычке, я выпил чёрного кофе; я не мог заснуть; идеи теснились, я чувствовал, как они сталкиваются, пока две из них не соединились, чтобы образовать устойчивую комбинацию.
В момент, когда я встал на подножку омнибуса, мне пришла в голову... без всяких, казалось бы, предшествовавших раздумий с моей стороны, идея о том, что преобразования, которые я использовал, чтобы определить автоморфные функции, были тождественны преобразованиям неевклидовой геометрии.
Когда я прогуливался по берегу, мне так же внезапно, быстро и с той же мгновенной уверенностью пришла на ум мысль, что арифметические преобразования квадратичных форм тождественны преобразованиям неевклидовой геометрии.
Из Пуанкаре А. Математическое творчество // Психология мышления / под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М. : Изд-во МГУ, 1981. С. 356–365.

Инсайт
Подготовка
Инкубация
ОЗАРЕНИЕ
Проверка

Что делает мозг?

Некоторые данные нейробиологии
Интуитивное понимание величин — внутритеменная борозда (Dehaene, 1997).
Числовое сравнение, дедуктивное рассуждение — теменная кора (Kroger et al., 2008; Vecchiato et al., 2013).
Вычисления в уме —билатеральная внутритеменная борозда, левая угловая извилина (De Smedt et al., 2011; Grabner et al., 2013).
Математическое познание высокого порядка —префронтальные ассоциативные области (Qin et al., 2004; Lee et al., 2007; Anderson et al., 2012).

Когнитивное развитие

Логика

А если совсем не способен?
Дискалькулия
Математическая тревожность

Проблемы вероятностного мышления
Вы - президент и у вас в стране эпидемия неизвестной болезни, от которой могут умереть 600 человек. Ученые подготовили две альтернативные программы борьбы с эпидемией.
Если принять программу «А», будут спасены двести жизней. Если принять программу «В», существует один шанс из трех, что все 600 человек будут спасены, и два шанса из трех, что спасти не удастся никого.
Если принять программу «А», умрут 400 человек. Если принять программу «В», существует один шанс из трех, что не умрет никто, и два шанса из трех, что умрут все.
«Линде 31 год. Она замужем, искренна и полна оптимизма. В колледже ее специализацией была философия. В студенческие годы она живо интересовалась вопросами дискриминации, изменения климата и другими социальными проблемами, участвовала в демонстрациях против ядерного оружия. Основываясь на этом описании, оцените, какой из двух выводов вероятнее:
а) Линда - кассир в банке
б) Линда - кассир в банке и активистка феминистского движения».