Слайд 2
Матрицей называется прямоугольная
таблица чисел .
Если матрица содержит строк и
столбцов, то говорят,
![Матрицей называется прямоугольная таблица чисел . Если матрица содержит строк и столбцов,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/905892/slide-1.jpg)
что матрица имеет
размерность .
- порядок матрицы
Слайд 5 Матрица размера m×m называется
квадратной.
Матрица , имеющая только одну строку
называется
![Матрица размера m×m называется квадратной. Матрица , имеющая только одну строку называется](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/905892/slide-4.jpg)
матрицей-строкой.
Матрица, имеющая только один
столбец называется
матрицей-столбцом .
Слайд 6Две матрицы считаются равными,
если равны их размеры и равны
элементы, стоящие на одинаковых
местах.
Квадратная
![Две матрицы считаются равными, если равны их размеры и равны элементы, стоящие](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/905892/slide-5.jpg)
матрица называется
невырожденной (неособенной), если
её определитель отличен от нуля, и
вырожденной (особенной) , если
определитель её равен нулю.
Слайд 7 Квадратная матрица вида
наз. единичной и обозначается Е
![Квадратная матрица вида наз. единичной и обозначается Е](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/905892/slide-6.jpg)
Слайд 8Матрица, все элементы которой равны нулю, наз. нулевой.
Определитель, составленный из элементов квадратной
![Матрица, все элементы которой равны нулю, наз. нулевой. Определитель, составленный из элементов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/905892/slide-7.jpg)
матрицы, наз. определителем матрицы.
Очевидно
Слайд 9Матрица
наз. транспонированной по отношению к
матрице
![Матрица наз. транспонированной по отношению к матрице](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/905892/slide-8.jpg)
Слайд 10Действия над матрицами.
Суммой двух матриц одинаковой
размерности А и В называется
матрица С той
![Действия над матрицами. Суммой двух матриц одинаковой размерности А и В называется](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/905892/slide-9.jpg)
же размерности,
элементы которой равны суммам
элементов матриц A и B с
одинаковыми индексами.
Слайд 11
Произведением матрицы на
число α называется матрица ,
получающаяся из матрицы A
умножением всех её
![Произведением матрицы на число α называется матрица , получающаяся из матрицы A](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/905892/slide-10.jpg)
элементов
на α .
Слайд 12
Разностью двух матриц А и В
одинаковой размерности
называется матрица С=A+(-B).
![Разностью двух матриц А и В одинаковой размерности называется матрица С=A+(-B).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/905892/slide-11.jpg)
Слайд 13 Произведением матрицы
размера на матрицу
размера
называется матрица размера
, элемент
![Произведением матрицы размера на матрицу размера называется матрица размера , элемент которой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/905892/slide-12.jpg)
которой , стоящий в i-ой строке и j-ом столбце, равен
сумме произведений элементов i-ой
строки матрицы A и соответствующих
элементов j-го столбца матрицы B.
Слайд 14 Свойства операций над
матрицами
1.A+B=B+A
2.(A+B)+C=A+(B+C)
3.(A+B)k=kA+kB
![Свойства операций над матрицами 1.A+B=B+A 2.(A+B)+C=A+(B+C) 3.(A+B)k=kA+kB](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/905892/slide-13.jpg)
Слайд 15
4. (AB)C=A(BC)
5. A(B+C)=AB+AC
6. A+O=A
7. AE=EA=A
![4. (AB)C=A(BC) 5. A(B+C)=AB+AC 6. A+O=A 7. AE=EA=A](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/905892/slide-14.jpg)
Слайд 16Если и две квадратные матрицы одного порядка, то
![Если и две квадратные матрицы одного порядка, то](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/905892/slide-15.jpg)
Слайд 18Пусть - квадратная матрица.
Обратной для неё матрицей наз.
квадратная матрица того же порядка,
обозначаемая
![Пусть - квадратная матрица. Обратной для неё матрицей наз. квадратная матрица того](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/905892/slide-17.jpg)
и
удовлетворяющая условию
Слайд 19Для того, чтобы квадратная матрица
имела обратную матрицу, необходимо и
достаточно, чтобы матрица
![Для того, чтобы квадратная матрица имела обратную матрицу, необходимо и достаточно, чтобы матрица была невырожденной.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/905892/slide-18.jpg)
была
невырожденной.
Слайд 21Р а н г м а т р и ц ы
Рангом матрицы
![Р а н г м а т р и ц ы Рангом](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/905892/slide-20.jpg)
называется наивысший
из порядков отличных от нуля миноров
матрицы.
Ранг матрицы A обозначается:
или .
Слайд 22Теорема о ранге матрицы
Ранг матрицы равен
максимальному числу линейно –
независимых
![Теорема о ранге матрицы Ранг матрицы равен максимальному числу линейно – независимых строк матрицы.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/905892/slide-21.jpg)
строк матрицы.
Слайд 23Элементарные преобразования матрицы.
1.Умножение всех элементов строк на одно и то же число
![Элементарные преобразования матрицы. 1.Умножение всех элементов строк на одно и то же](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/905892/slide-22.jpg)
не равное 0.
2. Перестановка строк местами.
3. Прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на одно и тоже число.
Слайд 24
4.Отбрасывание одной из двух одинаковых строк.
5.Отбрасывание нулевой строки
![4.Отбрасывание одной из двух одинаковых строк. 5.Отбрасывание нулевой строки](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/905892/slide-23.jpg)