Слайд 3Вопросы для повторения
. Что называют криволинейной 1трапецией?
2. Являются ли фигуры, изображённые на
![Вопросы для повторения . Что называют криволинейной 1трапецией? 2. Являются ли фигуры,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/945473/slide-2.jpg)
графиках криволинейными трапециями?
3. Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции
Слайд 4Рассмотрим другой подход к вычислению площади криволинейной трапеции
Будем считать функцию f неотрицательной
![Рассмотрим другой подход к вычислению площади криволинейной трапеции Будем считать функцию f](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/945473/slide-3.jpg)
и непрерывной на отрезке [а; в], тогда площадь S соответствующей криволинейной трапеции можно приближённо подсчитать следующим образом
Слайд 6Разобьём отрезок [а; в] на n отрезков одинаковой длины точками
![Разобьём отрезок [а; в] на n отрезков одинаковой длины точками](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/945473/slide-5.jpg)
Слайд 7 При n → ∞
Sn→ к некоторому числу
Это число называют интегралом
![При n → ∞ Sn→ к некоторому числу Это число называют интегралом](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/945473/slide-6.jpg)
функции f от а до в и обозначают:
в
∫ f(х)dх
а
Слайд 8 Числа а и в - называются пределами
интегрирования, а –
![Числа а и в - называются пределами интегрирования, а – нижним пределом,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/945473/slide-7.jpg)
нижним пределом, в – верхним.
Знак ∫ - называют знаком интеграла
Функцию f называют подынтегральной функцией, а переменная х – переменной интегрирования
df- знак дифференциала
Слайд 9 Итак, если f( х ) ≥0 на отрезке [а; в], то
![Итак, если f( х ) ≥0 на отрезке [а; в], то Площадь](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/945473/slide-8.jpg)
Площадь соответствующей криволинейной трапеции выражается формулой:
в
S = ∫ f(х)dх
а
Слайд 10Сравнивая формулы криволинейных трапеций :
в
S = ∫ f(х)dх и S
![Сравнивая формулы криволинейных трапеций : в S = ∫ f(х)dх и S](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/945473/slide-9.jpg)
= F(в) – F(а)
а
Делаем вывод:
Слайд 12Иссак Ньютон
(1643-1716)
Готфрид
Лейбниц(1646-1716).
![Иссак Ньютон (1643-1716) Готфрид Лейбниц(1646-1716).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/945473/slide-11.jpg)