Ортогональне проектування

А1 – проекція точки А
на площину α
у напрямі h
h – проектуюча пряма,
α – площина проекцій

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ:
α
а
А
В
а – напрям проектування –
проектуюча пряма
α – проектуюча площина
В – ортогональна проекція точки А на площину α

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ
А
В
С
О
∆ ОВС – ортогональна проекція ∆АВС
на площину α
α

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ
α
N
А
M
K
P
С
В
D
MNPK - ортогональна проекція паралелограма ABCD на площину α

Задача. Знайдіть ортогональні проекції діагоналі B1 D куба ABCDA1B1С1D1 на грані:
ABCD; 2) A1B1С1D1; 3) DD1С1C ;
4) ADD1A1.
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D

А
В
С
О
∆ ОВС – ортогональна проекція ∆АВС
на площину α
α
ТЕОРЕМА. ПЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА ДОРІВНЮЄ ДОБУТКУ ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКА НА КОСИНУС КУТА МІЖ ПЛОЩИНАМИ МНОГОКУТНИКІВ

А
В
С
О
S(ОВС) = S(АВС) · cosα
α
ТЕОРЕМА. ПЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА ДОРІВНЮЄ ДОБУТКУ ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКА НА КОСИНУС КУТА МІЖ ПЛОЩИНАМИ МНОГОКУТНИКІВ

А
В
С
О
S(орт.пр) = S(мног.) · cosα
α
ТЕОРЕМА. ПЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА ДОРІВНЮЄ ДОБУТКУ ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКА НА КОСИНУС КУТА МІЖ ПЛОЩИНАМИ МНОГОКУТНИКІВ

ДОМАШНЯ РОБОТА

Розв'язання:
A
В1
В
D
C