Матрицы и действия над ними

ПЛАН ЛЕКЦИИ
1. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ МАТРИЦ
2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ
И РАЗМЕР МАТРИЦ
3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ

ПОНЯТИЕ И ВИДЫ
МАТРИЦ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ
МАТРИЦЕЙ НАЗЫВАЕТСЯ ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ИЛИ КВАДРАТНАЯ ТАБЛИЦА, ЗАПОЛНЕННАЯ ЧИСЛАМИ.
ЧИСЛА, ЗАПОЛНЯЮЩИЕ МАТРИЦУ, НАЗЫВАЮТСЯ ЭЛЕМЕНТАМИ МАТРИЦЫ.

ВИДЫ МАТРИЦ

СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦЫ

ПРИНЦИП НУМЕРАЦИИ
СТРОК И СТОЛБЦОВ
СТРОКИ НУМЕРУЮТСЯ СВЕРХУ
ВНИЗ, НАЧИНАЯ С № 1.
СТОЛБЦЫ НУМЕРУЮТСЯ СЛЕВА
НАПРАВО, НАЧИНАЯ С № 1.

СТРОКА И СТОЛБЕЦ

РАЗМЕР МАТРИЦЫ
МАТРИЦА, ИМЕЮЩАЯ m СТРОК И n
СТОЛБЦОВ, НАЗЫВАЕТСЯ МАТРИЦЕЙ
РАЗМЕРА m НА n.

ОБЩИЙ ВИД МАТРИЦЫ РАЗМЕРА m НА n

ЭЛЕМЕНТ МАТРИЦЫ

ДИАГОНАЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ

ТРЕУГОЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ

ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ

ЛЮБУЮ МАТРИЦУ МОЖНО УМНОЖИТЬ НА ЧИСЛО

МАТРИЦЫ ОДИНАКОВОГО РАЗМЕРА МОЖНО
СКЛАДЫВАТЬ И ВЫЧИТАТЬ

ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ

УМНОЖЕНИЕ
СТРОКИ НА СТОЛБЕЦ
(СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ)

УМНОЖЕНИЕ
МАТРИЦЫ НА СТОЛБЕЦ
КАЖДАЯ СТРОКА МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА СТОЛБЕЦ

ВОЗМОЖНОСТЬ УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ
МАТРИЦУ A, ЗАПИСАННУЮ СЛЕВА, МОЖНО УМНОЖИТЬ НА
МАТРИЦУ B, ЗАПИСАННУЮ СПРАВА, ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ A РАВНО ЧИСЛУ СТРОК МАТРИЦЫ B

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ
МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ
КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ СТОЛБЕЦ ПРАВОЙ МАТРИЦЫ

ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ

УМНОЖЕНИЕ
СТОЛБЦА НА СТРОКУ

ВАЖНЫЕ ТИПЫ
КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ

СВОЙСТВО
ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ:
A•E=E•A=A