Функции у=|x| и ей график

По определению
y
1
0
1
x
y
1
0
x
-1
y
1
0
x
1

Функция y=|x| и ее график
y=|x|
y
x
0
1
-1
1

Основные свойства функции y=|x|
1) определена для все x, т.е. D(y) = R;
2) принимает только неотрицательные значения, т.е. E(y) = R+;
3) при x≥0 возрастает;
при x≤0 убывает;
4) четная функция |-x|=|x|, график симметричен относительно оси Oy

Построить график функции y=|x|-2
1) Строим график функции y=|x|
2) Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 2 единицы вниз.
y
1
0
1
-1
x
y=|x|-2

Построить график функции y=|x|+2
1) Строим график функции y=|x|
2) Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 2 единицы вверх.
y
1
0
1
-1
x
y=|x|+2

Построить график функции y=|x-3|
1) Строим график функции y=|x|
2) Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 3 единицы вправо.
y
1
0
1
-1
x
y=|x-3|

Построить график функции y=|x+3|
1) Строим график функции y=|x|
2) Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 3 единицы влево.
y
1
0
1
-1
x
y=|x+3|

Построить график функции y=|x+1|-3
1) Строим график функции y=|x|
Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 1 единицу влево.
Сдвигаем все точки графика функции y=|x+1| на 3 единицы вниз.
y
1
0
-1
x
1
y=|x+1|-3

На рисунке изображены графики трех функций вида у=|x-b|+c. Определите числа b и c для каждого из этих функций.
у
х
0
1
-4
-2
5
1
1
2
3

Построить график функции y=||x+2|-3|
1) Строим график функции y=|x|
y
1
0
-1
x
1
Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 2 единицу влево.
3) Сдвигаем все точки графика функции y=|x+2| на 3 единицы вниз.
4) Неотрицатель-ную часть гра-фика y=|x+2|-3 сохраним, а отрицательную (y<0) отразим симметрично относительно оси OX.
Получили график функции y=||x+2|-3|
y=||x+2|-3|

Построить график функции y=|||x|-3|-2|
1) Строим график функции y=|x|
y
1
0
-1
x
1
Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 3 единицы вниз.
3) Неотрицательную часть графика функции y=|x|-3 сохраним, а отри-цательную (y<0) отразим симме-трично относи-тельно оси OX.
Сдвигаем график функций y=||x|-3| на 2 единицы вниз.
5)Неотрицательную часть (y≥0) графика функций y=||x|-3|-2 сохраним, а отрицательную (y<0) отразим симметрично относительно оси Ox.
6)Получен график функций
y=|||x|-3|-2|
y=|||x|-3|-2|

Построить график функции
1.Область определения функции:
2.Нули подмодульных выражений:
х - любое число
у=2|
x+1
|+|
x-1
|
x+1=0
x-1=0
x=-1
x=1
x
I
II
III
-1
1
х
-1
1
I
II
III
-2
0
2

Построить график функции
у=2|
x+1
|+|
x-1
|
3.Снятие модуля
х
-1
1
- - I
+ - II
+ +III
-2
I: y=
-2(x+1)
-(x-1)
y=-3x-1
II: y=
0
2(x+1)
-(x-1)
y=x+3
III: y=
2
2(x+1)+(x-1)
y=3x+1

4. Построение графика функции у=2|х+1|+|х-1|
х
у
-1
1
5
3
1
7
-2
2

Графическое решение уравнения
Алгоритм графического решения уравнений:
1.Рассмотрим функции
2.Построим их графики в одной системе координат.
3.Определим существуют ли точки пересечения этих графиков.
4.Абсциссы точек пересечения –корни данного уравнения.

Графическое решение уравнения
y
1
0
1
-1
x
|
Построим графики функций
3
x=1

Графическое решение уравнения
y
1
0
1
-1
x
|
Построим графики функций
3
х=-5, х=3
-5

Графическое решение уравнения
y
1
0
1
-1
x
|
Построим графики функций
Нет решений

Домашнее задание.
П.6.5;Самостоятельно составить 2 функции вида y=|||x-a|+b|+c|, составить и решить графически 2 уравнения. При оценке будут учитываться сложность задания и аккуратность выполнения.