Слайд 2Задача
Какое количество нефти вмещает цистерна диаметром 18м. и высотой 7м., если плотность
![Задача Какое количество нефти вмещает цистерна диаметром 18м. и высотой 7м., если плотность нефти 0,85г/см^3.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285705/slide-1.jpg)
нефти 0,85г/см^3.
Слайд 3Определение цилиндра
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами O(r) O1(r),
![Определение цилиндра Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами O(r) O1(r), называется цилиндром.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285705/slide-2.jpg)
называется цилиндром.
Слайд 4Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью, а круги – основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической
![Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью, а круги – основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285705/slide-3.jpg)
поверхности называется образующими цилиндра, прямая ОО1 – осью цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны. Длина образующей называется высотой цилиндра, радиус основания – радиусом цилиндра.
Слайд 5Объем прямой призмы
Т е о р е м а. Объем прямой призмы
![Объем прямой призмы Т е о р е м а. Объем прямой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285705/slide-4.jpg)
равен произведению площади основания на высоту.
V = Sосн. * h
Слайд 6Призма
Призма вписана в цилиндр, если ее основания вписаны в основания цилиндра
Призма описана
![Призма Призма вписана в цилиндр, если ее основания вписаны в основания цилиндра](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285705/slide-5.jpg)
около цилиндра, если ее основания описаны около основания цилиндра
Слайд 8Теорема
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту
V = ПR^2 *
![Теорема Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту V = ПR^2 * H](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285705/slide-7.jpg)
H
Слайд 9Докажем теорему
Впишем в данный цилиндр Р радиуса r и высотой h
![Докажем теорему Впишем в данный цилиндр Р радиуса r и высотой h](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285705/slide-8.jpg)
правильную n-угольную призму Fn. Пусть Рn – цилиндр радиуса rn, для которого Fn является описанной призмой. Обозначим через V и Vn объемы цилиндров Р b Pn. Так как объем призмы Fn равен Sn * h,Sn – площадь основания призмы Fn, а цилиндр Р содержит призму Fn, которая в свою очередь, содержит цилиндр Pn, то
Vn Будем неограниченно увеличивать число n. При этом радиус rn цилиндра Pn стремится к радиусу r цилиндра P. Поэтому Из неравенства (1) следует, что и
Таким образом,
V= ПR^2 * h
Теорема доказана.
Слайд 10Вернемся к задаче
Какое количество нефти вмещает цистерна диаметром 18м. и высотой 7м.,
![Вернемся к задаче Какое количество нефти вмещает цистерна диаметром 18м. и высотой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285705/slide-9.jpg)
если плотность нефти 0,85г/см^3.
Слайд 11Дано: цилиндр, диаметр 18м., H=7м., рн.=0,85г/см^3
Найти: mн. (в тоннах)
Решение:
1. m=р * V
![Дано: цилиндр, диаметр 18м., H=7м., рн.=0,85г/см^3 Найти: mн. (в тоннах) Решение: 1.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285705/slide-10.jpg)
(масса равняется произведению плотности на объем)
2. V= П*R^2 * H
3. V=3.14 * (9)^2 * 7
V=1780.38
4. 0.85 г/см^3 = 850 кг/м^3 (переведем плотность из г/см^3 в кг/м^3)
5. m=850 * 1780.38 = 1513323 (кг)
6. m=1513323 кг. = 1513,323 т. (переведем массу из кг. в т.)
Ответ: m=1513,323 т.