Многочлены от одной переменной

Одночлен (моном): число, переменная, произведение числа и степени переменной.
Примеры: 2, x,
Определения

Бином: многочлен, состоящий из ровно двух одночленов.
Определения
Примеры: x+2,

Трином: многочлен ровно из трех одночленов.
Пример:
Определения

Многочлен: одночлен или сумма одночленов.
A monomial or a sum of monomials.
Коэффициенты многочлена: числовые множители в одночленах.
Определения
коэффициенты: 3, -5, 10, -3

Степень многочлена: наибольшая из степеней одночленов, входящих в многочлен (обозначение deg)
Определения

многочлен нулевой степени (deg 2 = 0)
многочлен первой степени (линейный многочлен)
deg(x+1) =1
многочлен степени 2 (квадратичный многочлен).
многочлен степени 3 (кубический многочлен)

Замечание

Старший коэффициент многочлена: коэффициент самого первого одночлена в стандартном представлении многочлена.
Стандартная форма представления многочлена: одночлены приведены и упорядочены по убыванию их степеней.
Определения
старший коэффициент равен 3

Общий вид многочлена степени n

Равенство многочленов
Два многочлена равны тогда и только тогда, когда
они составлены из одних и тех же одночленов.

Операции над многочленами - сложение

Операции над многочленами - вычитание

Операции над многочленами - умножение

При сложении многочленов степень результата не выше степеней слагаемых (степень не увеличивается)
При умножении многочленов степень результата равна сумме степеней исходных многочленов: