Модуль. 8 класс

х, если х ≥ 0;
-х, если х < 0.
Геометрический смысл модуля.
Модулем числа а называется расстояние
(в единичных отрезках)
от 0 до точки, изображающей число а.
X
O
a
- a
х =
Понятие модуля
5 = 5 ;
-5 = -(-5) = 5

y=IxI+ x2+2x

Свойства модуля
Модуль числа есть число неотрицательное.
Модули противоположных чисел равны.
Квадрат модуля равен квадрату выражения, стоящего под модулем.
Модуль произведения есть произведение модулей множителей.
Если знаменатель дроби отличен от 0, то модуль дроби равен частному от деления модуля числителя на модуль знаменателя.

Пример раскрытия модуля
Чтобы записать выражение без знака модуля необходимо знать при каких значениях неизвестной, выражение принимает положительное или отрицательное значение.
Раскройте модуль Х - 5

Пример раскрытия модуля
х – 5, если х > 5
Х - 5 = 0, если х = 5
5 – х, если х < 5

Функция у = IхI и ее график
Свойства:
Область определения функции х – любое число.
Область значений функции у ≥ 0.
Нуль функции у=0 при х = 0.
Функция убывает при х ≤ 0,
функция возрастает при х ≥ 0.
O
Y
1
-1
1
Х

Примеры графиков функций, содержащих модуль:
Рис. 1
Рис. 2

Рис.3
Рис. 4