Линейное уравнение с одной переменной (7 класс)

ЦЕЛЬ УРОКА:
совершенствовать знания, умения и навыки решения линейных уравнений

Эпиграф к уроку:
Пусть математика сложна,
Ее до края не познать,
Откроет двери всем она,
В них только надо постучать

РАЗМИНКА
ДЛЯ УМА

РЕБУС 1
Ответ: алгебра

Ответ: число
РЕБУС 2

РЕБУС 5
Ответ: уравнение

Уравнение - равенство с одной
и более неизвестными переменными
Что называется уравнением?

Какие виды уравнений вам известны?
Линейные уравнения с одной переменной

Какие из данных уравнений являются линейными?
1) x(х+7)=0 5) 9x = 1
2) х3 – 5х + 6 = 0 6) 9х2 = 18
3) │x│=11 7) 7(x-2) = 7x-14
4) 3x - 1 =14 8) │x4 - 3│=1

ОТВЕТ

Что называется линейным уравнением с одной переменной?
Уравнение вида: ах + b = 0 называется линейным уравнением с одной переменной, где х- переменная; а и b – некоторые числа.
ВНИМАНИЕ!
Переменная х входит в уравнение обязательно в первой степени

Что значит - решить линейное уравнение с одной переменной?
Решить линейное уравнение с одной переменной – это значит найти все корни уравнения или доказать, что их нет

Что называется корнем уравнения?
Корень уравнения – значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство

Не решая уравнения, проверьте какое из чисел является его корнем
43; 13; 32; 0
67+(33-х)=68

Если х = 43, то 67 + (33-43) = 68;
57=68 – НЕВЕРНО
Если х = 13, то 67 + (33-13) = 68;
87 = 68 - НЕВЕРНО
Если х = 32, то 67 + (33-32) = 68;
68 = 68 - ВЕРНО
Если х= 0, то 67 + (33 – 0 ) = 68;
100 = 68 - НЕВЕРНО

Правила и определения, применяемые при решении линейных уравнений с одной переменной

Правило раскрытия скобок перед которыми стоит знак «+»
Если перед скобками стоит знак «+», это значит, что все слагаемые в скобках надо умножить на 1, т. е., раскрывая скобки, оставить их без изменения

Правило раскрытия скобок перед которыми стоит знак «-»
Если перед скобками стоит знак «–», это значит, что все слагаемые в скобках надо умножить на –1, т. е., раскрывая скобки, изменить знаки слагаемых на противоположные

Какие слагаемые называются подобными?
Подобные слагаемые – это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть или не имеющие ее вовсе

Как привести подобные слагаемые?
Привести подобные слагаемые – это значит, сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть

Алгоритм решения линейных уравнений с одной переменной
1.Раскрыть скобки.
2.Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.
3.Привести подобные слагаемые в обеих частях уравнения.
4.Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном

Cколько корней может иметь уравнение?

Как называются уравнения, которые имеют одинаковые корни?
Уравнения, которые имеют одинаковые корни, называются равносильными

Составьте пары равносильных уравнений
1) х+1 = 3 5) х-3=0
2) 2х - 7 =12 6) 5х = 0
3) (4+х) – 2 =2 7) х-3,5 = 2
4) -5х = - 6 8) 4х=8

ОТВЕТ
1) х+1 = 3 5) х-3=0
2) 2х - 7 =12 6) 5х = 0
3) (4+х) – 2 =2 7) х-3,5 = 2
4) -5х = - 6 8) 4х=8

При решении уравнений используют свойства:
1. Если в уравнении перенести слагаемые из одной части в другую, изменив его знак, то получится равносильное уравнение
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на число (не равное нулю), то получится равносильное уравнение

Где используются линейные уравнения?
В решении задач

Какой метод в математике используется в решении задач?
Метод математического
моделирования

Что чаще всего выбирается за математическую модель ?
Линейное уравнение
с одной
переменной

ЗАДАНИЕ
Дано описание ситуации. Составьте
математическую модель данной ситуации.
На первой автостоянке стояло в 8 раз
автомобилей больше, чем на второй. Когда с первой автостоянки на вторую перевезли 25 автомобилей, то на второй стоянке
оказалось в 2 раза больше машин, чем на
первой. Сколько автомобилей было на
каждой стоянке первоначально?

РЕШЕНИЕ
Пусть х автомобилей было на второй автостоянке
По условию задачи, составим уравнение:
х+25 = 2( 8х - 25)

ИТОГИ УРОКА
Вспомнили правила и алгоритм , используемые при решении уравнений;
Научились решать линейные уравнения с одной переменной;
Убедились в значимости применения уравнений как математических моделей в решении задач;
Научились составлять линейные уравнения с одной переменной при заданных условиях задачи