Модуль. Определение. Свойства. Геометрический смысл модуля

Определение.

Пример: |2|=2,
|-7|=7,
|1-√2|=√2-1, т.к. 1-√2<0 (1<√2<2).
|4-√3|= 4-√3, т.к. 4-√3 > 0,
(1< √3 <2).

Свойства модуля
6.|a-b|=|b-a|
7. |a+b|=|a|+|b| тогда и только тогда , когда a≥0, b≥0
8. |a|+|b|=a+b тогда и только тогда, когда a≥0, b≥0
9.√а² =|a|

Геометрический смысл модуля
Модуль числа — это расстояние от начала отсчета до данного числа.
Расстояние между точками a и b
числовой прямой:

Выполнение упражнений:
1.Чему равны модули чисел:
-6;10; -6,3; 5,2; -0,4; -3,56; 0.
2. Покажите на числовой прямой множество решений уравнений и неравенств:
|x|=2; |-x|=2; |x| <5; |x|≥5; |x|≤2.

3. При каких значениях x верно равенство:
x=|x|; -x=|-x|; -x=|x|.
4. Где на координатной прямой расположены числа x, если
|x|<2; |x|>3; 4<|x|<5.

5. Найдите :
А) отрицательное число,модуль
которого равен 27; 17,1; ⅖.
Б) положительное число, модуль которого равен
11; 2; 2,3; ⅗.
6. Напишите все числа, имеющие
модуль 25; 0; 7,5; 4⅚.

7.Известно, что |a|=7 .Чему
равен |-a|?
8. Между следующими числами поставьте знак < или > , чтобы получилось верное неравенство:
|-7,3| и |-7,9| ;
|101| и |-123| ;
|-13| и |-19|.

Функция y = |x|

Решить уравнение |x-1| = 4
1 способ (аналитический)
Задание 2

2 способ (графический)