Алгебра логики при решении практических задач

Логика - это искусство
ошибаться с полной
достоверностью. Джон Локк
2

Внимание!
Помогите установить личность преступника!
3

Показания свидетелей
Преступник - брюнет с усами
Преступник - блондин без усов
Преступник - блондин без портфеля
Преступник - шатен с портфелем
4

Какую внешность имел правонарушитель?
5

6

Показания свидетелей
Преступник - брюнет с усами
Преступник - блондин без усов
Преступник - блондин без портфеля
Преступник - шатен с портфелем
7

Решение
Выделим простые высказывания и запишем их через переменные
1 этап
8

Запишем показания свидетелей в виде составного логического высказывания
2 этап
Преступник - брюнет с усами
1 свидетель
B & A
9

2 этап
2 свидетель
C & Ā
Преступник - блондин без усов
Запишем показания свидетелей в виде составного логического высказывания
10

2 этап
3 свидетель
C & ¬D
Преступник - блондин без портфеля
Запишем показания свидетелей в виде составного логического высказывания
11

2 этап
4 свидетель
E & D
Преступник - шатен с портфелем
Запишем показания свидетелей в виде составного логического высказывания
12

Внимание!
Получена информация о том, что каждый из свидетелей ошибся в одном из своих показаний!
Примите это к сведению!
13

Запишем логические функции для каждого из показаний:
3 этап
B & A
C & Ā
C & ¬D
E & D
14

Запишем логические функции для каждого из показаний:
3 этап
f1 = ¬B & A ۷ ¬A&B
f2 = ¬C & ¬A ۷ A&C
f3 = ¬C & ¬D ۷ D&C
f4 = ¬D & E ۷ ¬E&D
f5=B&¬C&¬E۷¬B&C&¬E۷¬B&¬C&E
B & A
C & Ā
C & ¬D
E & D
15

Запишем произведение логических функций:
4 этап
F= (¬B & A ۷ ¬A&B)&(¬C & ¬A ۷ A&C) & (¬C & ¬D ۷ D&C )&(¬D & E ۷ ¬E&D)& (B&¬C&¬E۷¬B&C&¬E۷¬B&¬C&E) =
=A&¬B&C&D&¬Е
16

F=1
тогда
5 этап
A&¬B&C&D&¬Е = 1
17

Составление таблицы истинности:
6 этап
A&¬B&C&D&¬Е
Количество строк: 2ⁿ = 32
Количество столбцов: 5(переменных) + 6(действий) = 11
18

Составление таблицы истинности:
6 этап
A&¬B&C&D&¬Е
Порядок действий (без учета скобок):
Инверсия;
Конъюнкция;
Дизъюнкция.
19

Анализ результата:
7 этап
A&¬B&C&D&¬Е =1, при
А=1; В=0; С=1; D=1; E=0
20

Правонарушитель - блондин с усами и с портфелем
Вывод
21

22

Самостоятельная работа
23
Заданы простые высказывания о погоде:

Самостоятельная работа
24
Из них составлены сложные высказывания:
«На улице мороз, небо пасмурное, но снег не идет»;
«На улице температура плюсовая и туман или на деревьях иней»;
«Если северный ветер или идет снег, то на улице мороз»;
«На дорогах нет гололедицы, если дует северный ветер при морозе»;
«На улице оттепель или на деревьях иней, если температура плюсовая»;
«Для того, чтобы шел дождь или снег, необходимо наличие пасмурной неба»;
«Для появления на деревьях инея или налипания снега на проводах, достаточно пасмурного неба и оттепели»;
«Для гололедицы на дорогах необходимо и достаточно наличие плюсовой температуры при северном ветре и тумане»;
«Если дует южный ветер и на улице оттепель, то на деревьях иней, на улице туман и на дорогах гололедица»;
«На улице туман или на деревьях иней может быть тогда и только тогда, когда на улице оттепель».

Самостоятельная работа
25
Записать сложные высказывания формулами алгебры логики.

Домашнее задание:
Результат решения рассмотренной на занятии задачи проверить табличным способом в тетради.
26