Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции

ТЕМА УРОКА
Нахождение наибольшего
и наименьшего значений функции
« Дорогу осилит идущий, а математику —
мыслящий»
(Т Эдисон)

Вот предо мной кривая: абсциссы – это даты;
И следует запомнить, что деньги – ординаты.
Когда звенит в кармане, кривая – на подъем;
Когда карман пустеет, – по ней мы вниз идем.
Когда-то при получке был ход кривой высок,
Но вскоре, volens-nolens, мы шли под изволок.
Все это – в милом прошлом, а нынче – тяжело!
Под ось абсцисс кривую, к несчастью, увлекло.
Конечно, в этом тексте не новые слова:
И жизнь дороже стала, и денег-то едва!
Но вам моя кривая поможет подтвердить:
Не трать ты больше денег, чем можешь получить!

Х2= t 3
Х1 = 3*t 2- 3

Почему же произошла катастрофа?

ПОЧЕМУ ЖЕ ПРОИЗОШЛА КАТАСТРОФА?
Сила давления льда P разлагается на две: F и R, R – перпендикулярна к борту, F - направлена по касательной. Угол между F и R – α – угол наклона борта к вертикали. Q – сила трения льда о борт. Q = 0,2*R (0,2 – коэффициент трения)
Если Q‹ F , то F увлекает напирающий лед под воду, лед не приносит вреда, если Q› F , то трение мешает скольжению льдины , и лед может смять и продавить борт. F= R *tgα, значит 0,2*R‹ R *tgα, tgα›0,2
Q‹ F, если α›110.
P
R
F
Q
a

ПОЧЕМУ ЖЕ ПРОИЗОШЛА КАТАСТРОФА?
Q – сила трения льда о борт Q = 0,2*R (0,2 – коэффициент трения)
ЕСЛИ α›110 , то Q‹ F и F увлекает напирающий лед под воду, лед не приносит вреда
ЕСЛИ α‹110 , то, Q› F и трение мешает скольжению льдины ,
лед может смять и продавить борт.
P
R
F
Q
a

ПОЧЕМУ ЖЕ ПРОИЗОШЛА КАТАСТРОФА?
Q – сила трения льда о борт Q = 0,2*R (0,2 – коэффициент трения)
ЕСЛИ α›110 , то Q‹ F и F увлекает напирающий лед под воду, лед не приносит вреда
ЕСЛИ α‹110 , то, Q› F и трение мешает скольжению льдины ,
лед может смять и продавить борт.
P
R
F
Q
a

ЗАДАЧИ НА ОПТИМИЗАЦИЮ
«Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: КАК РАСПОЛАГАТЬ СВОИМИ СРЕДСТВАМИ ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ НАИБОЛЬШЕЙ ВЫГОДЫ»
П.Л. ЧЕБЫШЕВ

Площади равны
« А вместимость ?»

ЗАДАЧИ НА ОПТИМИЗАЦИЮ
Алгоритм решения:
? Составить математическую модель задачи;
? Ввести переменную (Х), через которую выразить другие величины;
? Записать формулу, выражающую зависимость искомой функции от Х и исходных данных;
? Определить промежуток, на котором данная функция существует;
? Найти производную полученной функции;
? Найти критические точки функции;
? Вычислить значение функции в критических точках;
? Вычислить значение функции на концах промежутка;
? Из всех полученных значений выбрать самое большое (max) или самое малое (min).

Пусть имеется квадрат со стороной 12 дм, из которого надо
изготовить коробку наибольшей
вместимости.
Обозначим сторону будущей коробки
х ,
тогда по углам нужно
будет вырезать квадратики со стороной
(12-х)/2
Пусть стороны
имеющегося
квадрата по12дм

по рассказу Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно»
Я - Пахом!
Ух! 40 км прошёл.

Задача ДИДОНЫ

Домашнее задание
Попробуйте самостоятельно доказать, что площадь занятая Дидоной ( в форме полукруга), больше чем площадь другой фигуры с таким же периметром.
2. Выучите алгоритм нахождения max и min на промежутке

производная
-
ПРОВЕРКА
ЗНАНИЙ

Математический диктант
Математический диктант
1
1 вариант
2 вариант
В чем сущность физического смысла
производной?
а)скорость; б)ускорение;
в)угловой коэффициент;
г)не знаю.
2
Точка движется по закону S(t) =2*t2 -3*t. Чему равна скорость в момент to=2c?
а) 5; б)12; в)9; г)3.
3
4
Точка движется прямолинейно по закону S(t) =t3 /3 -2*t2+ 3*t+1. В какой момент времени её с ускорение будет равна 0?
а) 1и 3; б)1 и 4; в)2; г)2 и 0.
В чем сущность геометрического смысла
производной?
а)скорость; б)ускорение;
в)угловой коэффициент;
г)не знаю.
Точка движется по закону S(t) =2*t3 -3*t. Чему равна ускорение в момент to=1c?
а) 15; б)12; в)9; г)3.
Точка движется прямолинейно по закону S(t) =t3/3 -2*t 2+ 3*t+1. В какие моменты времени её скорость будет равна 0?
а) 1и 3; б) 1 и 4; в) 2; г)2 и 0.