Неопределенный интеграл Ч2, свойства неопределенного интеграла

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Неопределенным интегралом от непрерывной функции f(x) на интервале (a; b) называют любую ее первообразную функцию.
Где С – произвольная постоянная (const).

1.f(x) = хn
2.f(x) = C
3.f(x)=sinx
4.f(x) =
6.f(x)=
1. F(x) =Сх+С
2. F(x) =
3. F(x) =
4. F(x) = sin x+С
5. F(x) = сtg x+С
6. F(x) = - cos x+С
5.f(x) =cosx
Установить соответствие. Найти такой общий вид первообразной, которая соответствует заданной функции.
tg x+С

Свойства интеграла

Свойства интеграла

Основные методы интегрирования
Табличный.
2.Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность.
3.Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой).
4.Интегрирование по частям.

Таблица неопределенных интегралов

Таблица неопределенных интегралов

Найти первообразные для функций:
F(x) = 5 х² + C
F(x) = х³ + C
F(x) = -cosх +5х+ C
F(x) = 5sinx + C
F(x) = 2 х³ + C
F(x) = 3x - х²+ C
1) f(x) =10х
2) f(x) =3 х²
3) f(x) = sinх+5
4) f(x) = 5cosx
5) f(x) = 6х²
6) f(x) = 3-2х

Верно ли что:
а) в)
б)
г)

Пример 1.
Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений
Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла

Пример 2.
Проверить
решение
Записать решение:

Пример 3.
Проверить решение
Записать решение:

Пример 4.
Проверить решение
Записать решение:
Введем новую переменную и
выразим дифференциалы:

Пример 5.
Проверить решение
Записать решение:

Cамостоятельная работа
Найти неопределенный интеграл
Проверить решение
Уровень «А» (на «3»)
Уровень «В» (на «4»)
Уровень «С» (на «5»)

Задание
Установить соответствие. Найти такой общий вид первообразной, которая соответствует заданной функции.

При сведении данного интеграла к табличному часто используется следующее преобразование дифференциала (операция «подведения под знак дифференциала»).
Например:
Основные методы вычисления неопределенных интегралов

Примеры

Метод замены переменной (метод подстановки) состоит в преобразовании интеграла в другой интеграл
который вычисляется проще, чем исходный.
Интегрирование заменой переменной

Пример

Интегрирование по частям
Формула
где и – дифференцируемые функции, называется
формулой интегрирования по частям.
Метод интегрирования по частям целесообразно применять, если
более прост в вычислении, чем

Некоторые типы интегралов, которые можно вычислять методом интегрирования по частям
Интегралы вида
где − многочлен, m − число.
Здесь полагают
за обозначают остальные сомножители.

2. Интегралы вида
Здесь полагают
за u обозначают остальные сомножители.
3. Интегралы вида
где a и b − числа.
За u можно принять функцию

Пример. Вычислить неопределенные интегралы методом интегрирования по частям.