Объем наклонной призмы

Теорема
А
Объем наклонной призмы равен произведению площади основания(Sосн) на высоту(h).
C
B
А2
B1
А1
B2
C1
C2

Докажем:
А
1. Рассмотрим треугольную призму с объемом V. На одном из оснований поставим точку О, и проведем из неё ось Ох перпендикулярно основаниям.
C
B
А2
B1
А1
B2
C1
C2
O
x
h
2. Рассмотрим сечение призмы плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и, значит, параллельной плоскости основания. Обозначим точку х абсциссу точки пересечения, а через точку S(x) — площадь получившегося сечения.
3. Докажем, что площадь S(x) равна площади S основания призмы:
AA1BB1 — параллелограмм |=> AA1 ll BB1, A1B1=AB (аналогично B1C1=BC, A1C1=AC)

Докажем:
Таким образом треугольники A1B1C1 и ABC равны по 3 сторонам, ч.т.д. Следовательно, S(x)=S.
Применяя теперь основную формулу вычисления объемов тел при a=0 и b=h, получаем:
ч.т.д.