Окружность, круг, их элементы и части. Центральный угол. 7 класс

Устный опрос
1) Что такое окружность?
2) Что является элементами окружности?
3) Что такое радиус окружности?
4) Что такое хорда?
5) Что такое диаметр окружности?
6) Какой угол называется центральным?
7) Что называют геометрическим местом точек?
8) Чему равна градусная мера полной окружности?
9) Что такое дуга?
10) Чему равна градусная величина дуги?

Окружность
Окружностью называется геометрическая фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от заданной точки на заданное расстояние.
Эта точка называется центром окружности.
О - центр
окружности

Круг
Фигуру, ограниченную окружностью, называют кругом .
КРУГ = Окружность + часть плоскости, ограниченная ею

Части окружности
ДУГИ

Характеристики окружности
ЦЕНТР
РАДИУС
ДИАМЕТР

Отрезки в окружности
ХОРДА
ДИАМЕТР

Задание
Найдите: дугу, радиус, диаметр, хорду
1
2
3
4

Теорема
о диаметре, перпендикулярному к хорде
Диаметр АВ, перпендикулярный к хорде СD, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам.
Доказательство

Перегнем чертеж по диаметру АВ так, чтобы его левая часть упала на правую. Тогда левая полуокружность совместится с правой полуокружностью и перпендикуляр КС пойдет по KD. Из этого следует, что точка С, представляющая собой пересечение полуокружности с КС, упадет на D; поэтому
СК= KD; ∪BC= ∪BD, ∪AC= ∪AD.
∪BC= ∪BD
∪AC= ∪AD

Свойства диаметра окружности
1. Диаметр, проведенный через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит дугу, стягиваемую ею, пoполам.
2. Диаметр проведенный через середину дуги, перпендикулярен к хорде, стягивающей эту дугу, и делит ее пополам.

Если хорда перпендикулярна диаметру, то диаметр проходит через её середину.
Дано:
окружность (O;R),
AB — диаметр,
CD — хорда
Доказать: CP=PD.

Доказательство:
Соединим концы хорды CD с точкой O — центром окружности.
1 способ
Рассмотрим прямоугольные треугольники COP и DOP.
1) OP — общий катет.
2) CO=DO (как радиусы).
Следовательно, треугольники COP и DOP равны (по катету и гипотенузе).
Следовательно, CP=PD.
Что и требовалось доказать.

Доказательство:
2 способ
Так как CO=DO (как радиусы), то треугольник COD — равнобедренный с основанием CD, а OP — его высота, проведённая к основанию.
По свойству равнобедренного треугольника, OP является также его медианой.
Следовательно, CP=PD.
Таким образом, если диаметр окружности перпендикулярен хорде, то он проходит через её середину.

Айдос вместе со своим щенком играется возле круглого фонтана. Центральный угол между местонахождением Айдоса и его щенка равен 125°. Определи градусную меру дуги, по которой должен пробежать игривый щенок, двигаясь против часовой стрелки, чтобы добраться до своего хозяина.

Найдите градусную меру дуги АСВ

Найди градусную меру дуги BD на данном рисунке.

Найди x на данном рисунке.

Используя данные рисунка, найди значения x и y.

Учебные задания
Часы показывают ровно 7. Найди центральный угол между минутной и часовой стрелкой.

Учебные задания
Хорды ST и QH равны. ST = 3y +7, QH = 6y – 26. Найди (ST + QH).