Теоремы синусов и косинусов

Содержание

Слайд 2

Теоремы синусов и косинусов широко используются в геодезической практике (наряду с определениями

Теоремы синусов и косинусов широко используются в геодезической практике (наряду с определениями синуса и косинуса)
синуса и косинуса)

Слайд 3

Особенностью применения этих теорем является то, что они используются для любых треугольников

Особенностью применения этих теорем является то, что они используются для любых треугольников (необязательно прямоугольных)
(необязательно прямоугольных)

Слайд 4

Напоминаем, что в любом треугольнике АВС существуют принятые обозначения углов А, В,

Напоминаем, что в любом треугольнике АВС существуют принятые обозначения углов А, В,
С и длин противолежащих им сторон - соответственно a,b,c. Решить треугольник – значит найти А,В,С,a,b,c.

Слайд 6

Теорема синусов: отношения длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов равны между

Теорема синусов: отношения длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов равны между собой
собой

 

Слайд 7

Таким образом, если измерены: - длина стороны треугольника и - противолежащий ей угол,

Таким образом, если измерены: - длина стороны треугольника и - противолежащий ей
то любое (даже единственное) дополнительно измеренное значение величины угла или длины стороны ведет к решению треугольника!

?

Докажите

Слайд 8

Теорема косинусов: квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон

Теорема косинусов: квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других
минус их удвоенное произведение на косинус угла между ними

 

Слайд 9

Таким образом, для решения треугольника достаточно установить тахеометр (теодолит) на любую из

Таким образом, для решения треугольника достаточно установить тахеометр (теодолит) на любую из
его вершин, определить длины двух сторон и угол между ними! иллюстрация

?

Докажите, что треугольник будет решен

?

Докажите, что теорема Пифагора – частный вид теоремы косинусов

?

Напишите формулы теоремы косинусов для всех трех сторон

Слайд 10

Встали на точку, установили прибор (это самая кропотливая и продолжительная часть полевых

Встали на точку, установили прибор (это самая кропотливая и продолжительная часть полевых
геодезических работ)

ЗДЕСЬ ЗАКОНЧИЛИ, МОЖНО ИДТИ ДАЛЬШЕ!

Измерили два расстояния и угол

Назад