Основные понятия дискретной математики

Логика – наука о формах и законах правильного мышления, ведущего к истине. ГЛАВНАЯ ЗАДАЧА ЛОГИКИ состоит в том, чтобы ВЫЯВИТЬ, какие способы рассуждения правильные, а какие нет.

Элементы математической логики
Пусть F – множество всех высказываний русского языка.
A, B, C ... – имена высказываний.

Таблица истинности
Логическая операция ИНВЕРСИЯ (операция отрицания) – новое высказывание, которое ложно, когда высказывание истинно и истинно, когда само высказывание ложно.
Cоответствует частице НЕ, обозначается: ¬А
Логическая операция ИНВЕРСИЯ

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ
Конъюнкция двух переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.
Cоответствует союзу И, обозначается знаками &, , *.
Таблица истинности

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ
Дизъюнкция двух переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Cоответствует союзу ИЛИ, обозначается знаками , +.
Таблица истинности

Основные понятия комбинаторики
Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения.
где n!=1*2*3*4*…*n
Замечание: 0!=1

Основные понятия комбинаторики
Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком.

Основные понятия комбинаторики
Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом.

Случайные события и операции над ними
Событие называется случайным, если при осуществлении испытания оно может либо произойти, либо не произойти.
Стрелок стреляет по мишени, разделенной на четыре области.
Выстрел – это испытание.
Попадание в определенную область мишени – событие.

События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным чем другое.
Случайные события и операции над ними
Появление «герба» и появление «решки» при бросании монеты.
Появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости.

Случайные события и операции над ними
События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.
Брошена монета. Появление «герба» исключает появление надписи.

Классическое определение вероятности события
Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу равновозможных несовместимых элементарных исходов.
где m – число элементарных исходов, благоприятствующих А,
n – число всех возможных элементарных исходов испытания.

Основные теоремы и формулы теории вероятности
Теорема сложения: вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Основные теоремы и формулы теории вероятности
Теорема умножения: вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило:
Условной вероятностью называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.

Основные теоремы и формулы теории вероятности
Теорема умножения для независимых событий:
Событие В называют независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности события В.