Основные понятия дискретной математики

Содержание

Слайд 2

Логика – наука о формах и законах правильного мышления, ведущего к истине.

 

Логика – наука о формах и законах правильного мышления, ведущего к истине.
ГЛАВНАЯ ЗАДАЧА ЛОГИКИ состоит в том, чтобы ВЫЯВИТЬ, какие способы рассуждения правильные, а какие нет.

Слайд 3

Элементы математической логики

Пусть F – множество всех высказываний русского языка.
A, B, C

Элементы математической логики Пусть F – множество всех высказываний русского языка. A,
... – имена высказываний.

Слайд 4

Таблица истинности

Логическая операция ИНВЕРСИЯ (операция отрицания) – новое высказывание, которое ложно, когда

Таблица истинности Логическая операция ИНВЕРСИЯ (операция отрицания) – новое высказывание, которое ложно,
высказывание истинно и истинно, когда само высказывание ложно.
Cоответствует частице НЕ, обозначается: ¬А

Логическая операция ИНВЕРСИЯ

Слайд 5

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ

Конъюнкция двух переменных истинна тогда и только тогда, когда

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ Конъюнкция двух переменных истинна тогда и только тогда, когда
оба высказывания истинны.
Cоответствует союзу И, обозначается знаками &, , *.

Таблица истинности

Слайд 6

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ

Дизъюнкция двух переменных ложна тогда и только тогда, когда

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ Дизъюнкция двух переменных ложна тогда и только тогда, когда
оба высказывания ложны.
Cоответствует союзу ИЛИ, обозначается знаками , +.

Таблица истинности

Слайд 7

Основные понятия комбинаторики

Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n

Основные понятия комбинаторики Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же
различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения.

где n!=1*2*3*4*…*n

Замечание: 0!=1

Слайд 8

Основные понятия комбинаторики

Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m

Основные понятия комбинаторики Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по
элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком.

Слайд 9

Основные понятия комбинаторики

Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m

Основные понятия комбинаторики Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по
элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом.

Слайд 10

Случайные события и операции над ними

Событие называется случайным, если при осуществлении испытания

Случайные события и операции над ними Событие называется случайным, если при осуществлении
оно может либо произойти, либо не произойти.

Стрелок стреляет по мишени, разделенной на четыре области.

Выстрел – это испытание.

Попадание в определенную область мишени – событие.

Слайд 11

События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них

События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них
не является более возможным чем другое.

Случайные события и операции над ними

Появление «герба» и появление «решки» при бросании монеты.

Появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости.

Слайд 12

Случайные события и операции над ними

События называют несовместными, если появление одного из

Случайные события и операции над ними События называют несовместными, если появление одного
них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Брошена монета. Появление «герба» исключает появление надписи.

Слайд 13

Классическое определение вероятности события

Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию

Классическое определение вероятности события Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому
исходов к общему числу равновозможных несовместимых элементарных исходов.

где m – число элементарных исходов, благоприятствующих А,
n – число всех возможных элементарных исходов испытания.

Слайд 14

Основные теоремы и формулы теории вероятности

Теорема сложения: вероятность появления одного из двух

Основные теоремы и формулы теории вероятности Теорема сложения: вероятность появления одного из
несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Слайд 15

Основные теоремы и формулы теории вероятности

Теорема умножения: вероятность совместного появления двух событий

Основные теоремы и формулы теории вероятности Теорема умножения: вероятность совместного появления двух
равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило:

Условной вероятностью называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.

Слайд 16

Основные теоремы и формулы теории вероятности

Теорема умножения для независимых событий:

Событие В называют

Основные теоремы и формулы теории вероятности Теорема умножения для независимых событий: Событие
независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности события В.