Параллельность плоскостей

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Плоскости
Пересекаются
Параллельны
β
α
α || β
α ∩ β

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Дано: а ∩ b = М; а Є α; b Є α
а1∩ b1 = М1; а1Є β; b1Є β
a || a1; b || b1
Доказать: α || β
α
β
b
М
b1
а1
М1

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Доказательство: (от противного)
Пусть α ∩ β = с
Тогда а || β, т.к. a || a1, а1 Є β
а Є α; α ∩ β = с, значит а || с.
b || β, т.к. b || b1, b1 Є β
b Є α α ∩ β = с, значит b || с.
Имеем а || b, то есть
через точку М проходят
две прямые а и b,
параллельные прямой с.
Получили противоречие. Значит, α || β .
α
β
а
b
М
b1
а1
М1
с
По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β.

Задача № 51.
Дано:
т ∩ п = К, т Є α, п Є α,
т || β, п || β.
Доказать: α || β.

Задача № 51.
Дано: т ∩ п = К, т Є α, п Є α,
т || β, п || β.
Доказать: α || β.
1) Допустим, что ___________
2) Так как __________________,
то ______________________.
Получаем, что
______________________________________________________.
Вывод:
α ∩ β = с
п || β, т || β
т || с и п || с
через точку К проходят две прямые параллельные прямой с.
α || β

Задача № 53.
Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2
О Є А1А2; О Є В1В2; О Є С1С2
А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2
Доказать: А1В1С1 || А2В2С2
А1
В1
А2
В2
С2
С1
О

Задача № 53.
Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2
О Є А1А2; О Є В1В2; О Є С1С2
А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2
Доказать: А1В1С1 || А2В2С2
В2
С1
А1
В1
А2
С2
О

Задача № 54.
М
Р
N
А
В
D
C

Задача № 54.
М
Р
N
А
D
C
В