Параллельные прямые

Проверка домашнего задания
∠ ABD и ∠ DBC –
смежные
∠ ABD + ∠ DBC =
180°
∠ AOC и ∠ BOD –
вертикальные
∠ AOD и ∠ BOC –
вертикальные
∠ AOC
∠ BOD
=
∠ AOD
∠ BOC
=
∠1 и ∠6; ∠4 и ∠8 –
соответственные
∠3 и ∠5; ∠4 и ∠6 –
односторонние
∠3 и ∠6; ∠4 и ∠5 –
накрест лежащие
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Проверка домашнего задания
Если a║b, b║c, то
a║c
Если:
1) ∠1 = ∠6
(∠2 = ∠5),
то a║b
2) ∠4 = ∠5
(∠2 = ∠7,
∠3 = ∠6, ∠1 = ∠8),
то a║b
3) ∠1 + ∠5 = 180°
(∠2 + ∠6 = 180°),
то a║b
Если a║b, то:
1)
∠1 = ∠5, ∠4 = ∠8, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7
(соответственные углы равны)
2)
∠4 = ∠6, ∠3 = ∠5, ∠1 = ∠7, ∠2 = ∠8
(накрест лежащие углы равны)
3)
∠4 + ∠5 = 180°, ∠3 + ∠6 = 180°, ∠1 + ∠8 = 180°, ∠2 + ∠7 = 180°
(сумма односторонних углов равна 180°)
параллельности прямых
Признаки
параллельных прямых
Свойства

Задачи на готовых чертежах
1.
Найти: параллельные прямые
2.
Дано: a║b
Найти: ∠1, ∠2
3.
BD – биссектриса ∠ABC
Найти: ∠1

Тест на знание материала
1. Если a⊥c, b⊥c, то:
а) a║b
б) a⊥b
в) a∩c
2. Если a║b, c – секущая, то:
а) ∠2 + ∠3 = 180°
б) ∠5 = ∠2
в) ∠1 + ∠3 = 180°
3. Для того, чтобы прямые a и b были параллельными, нужно, чтобы:
а) ∠1 + ∠4 = 180°
б) ∠1 = ∠2
в) ∠3 = ∠2
4. Один из углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равен 73°. Остальные углы равны:
а) 73°
б) 73° и 107°
в) 73° и 163°
5. Прямые a, b, c пересекаются в т. O; ∠1 равен:
а) 75°
б) 150°
в) 105°
6. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Разность двух из них равна 52°. Эти углы:
а) смежные
б) вертикальные
в) накрест лежащие
45°

Дано: AB║DE, BC⊥CD, ∠ ABC = 30°
Найти: ∠ CDE
Решение:
1) Проведём из точки C луч CF, параллельный AB
2) CF║AB, AB║DE ⇒ CF║DE
3) ∠ BCF = ∠ ABC = 30° (накрест лежащие углы при CF║AB и секущей BC)
4) ∠ BCD = 90° (BC⊥CD)
∠ BCF = 30°
∠ FCD = ∠ BCD - ∠ BCF
⇒ ∠ FCD = 60°
5) ∠ FCD = ∠ CDE (накрест лежащие углы при CF║DE и секущей CD) ⇒ ∠ CDE = 60°
Ответ: ∠ CDE = 60°.
F

Проверочная работа
1. Установите верный ответ из числа предложенных:
Если a║c, b║c, то:
а) a⊥b; б) a∩b; в) a║b
2. Сформулируйте свойство односторонних углов при пересечении параллельных прямых секущей.
3. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°, ∠3 = 48°.
Найти: ∠4, ∠5, ∠6.
4. Дано: a║b, c – секущая, ∠1 : ∠2 = 4 : 5.
Найти: все образовавшиеся углы.
5. В △ABC ∠A : ∠B : ∠C = 5 : 6 : 7. Через вершину C проведена прямая MN так, что MN║AB.
Найти: ∠MCD, где CD – биссектриса ∠ACB.

Ответы к проверочной работе
в
Если параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°
∠4 = 132°, ∠5 = 48°, ∠6 = 132°
4 угла по 80°, 4 угла по 100°
95° или 85°