Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

Когда прямая перпендикулярна плоскости?
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
А1В ⏊ АВ
А1В ⏊ ВС

A
B
D
A1
B1
C1
D1
C1C ⏊ ВC
C1C ⏊ DС
C

A
B
D
A1
B1
C1
D1
AC ∩ DВ = O
C1O ⏊ DB
C
C1O ⏊ AC
O

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости
а)
б)
в)
С1С ⏊ (АВСD)

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1

Теорема
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости

Теорема
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости
Дано:
a ⏊ α
Доказать:
a ∥ b,
b ⏊ α
a
b
α

Теорема
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости
Доказательство:
1) Проведём с, с ∈ α
a
b
α
4) Так как прямая b перпендикулярна любой прямой плоскости α, то b ⏊ α
Теорема доказана
Дано:
a ⏊ α
Доказать:
a ∥ b,
b ⏊ α

Обратная теорема
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны
a
b
α

Задача 1
Дано: АВСDА1В1С1D1 — прямоугольный параллелепипед
Доказать: CD ⏊ В1С1
1) ∠ВАD = 90° ⇒ АВСD —прямоугольник
2) CD ⏊ BС
∠ВАD = 90°
3) CD ⏊ С1С
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
Что и требовалось доказать
Доказательство: