Параллельные прямые. Признак параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов

Слайд 2

Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются.

b

a

Обозначают: a || b

Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются. b a Обозначают: a || b

Слайд 3

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

q

p

B

A

D

p || q,

AB

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. q p
|| CD

K

L

M

N

C

Слайд 4

Q

P

n

PQ || n

T

S

E

F

ST || EF

Q P n PQ || n T S E F ST || EF

Слайд 5

a

b

c

a || b

a b c a || b

Слайд 6

1

3

4

2

5

6

7

8

∠ 3 и ∠ 5, ∠ 4 и ∠ 6 – внутренние

1 3 4 2 5 6 7 8 ∠ 3 и ∠
накрест лежащие.

∠ 1 и ∠ 7, ∠ 2 и ∠ 8 – внешние накрест лежащие.

Слайд 7

a

b

c

1

3

4

2

5

6

7

8

∠ 4 и ∠ 5, ∠ 3 и ∠ 6 –

a b c 1 3 4 2 5 6 7 8 ∠
внутренние односторонние.

∠ 1 и ∠ 5, ∠ 4 и ∠ 8, ∠ 2 и ∠ 6, ∠ 3 и ∠ 7 – соответственные.

∠ 2 и ∠ 7, ∠ 1 и ∠ 8 – внешние односторонние.

Слайд 8

Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то

Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то
прямые параллельны.

Доказательство.

Если ∠ 1 = ∠ 2 = 90°, то а ⊥ АВ, b ⊥ АВ.

Значит, а || b.

Если ∠ 1 = ∠ 2 ≠ 90°.

Рассмотрим ∆ ОСА и ∆ ОС1В.

АО = ОВ,

АС = ВС1,

∠ 1 = ∠ 2.

Следовательно, ∆ ОСА = ∆ ОС1В (по первому признаку).

Так как ∠ 5 = 90° и ∠ 5 = ∠ 6,

Получаем, что СС1 ⊥ а, СС1 ⊥ b,

то есть а || b.

Теорема доказана.

Слайд 9

Задача. Докажите, что если два отрезка KL и MN равны и параллельны,

Задача. Докажите, что если два отрезка KL и MN равны и параллельны,
то отрезки КМ и LN, соединяющие их соответственные концы, параллельны.

Доказательство.

K

N

M

L

Рассмотрим ∆ KMN и ∆ KLN.

КN – общая,

KL = MN,

∠ 1 = ∠ 2 (как накрест лежащие).

1

2

Тогда ∆ KMN = ∆ KLN

(по первому признаку).

Значит, ∠ LNK = ∠ MKN.

Следовательно, КМ || LN.

Слайд 11

Рейсшина

Рейсшина
Имя файла: Параллельные-прямые.-Признак-параллельности-прямых-по-равенству-накрест-лежащих-углов.pptx
Количество просмотров: 29
Количество скачиваний: 0