Параллельные прямые в пространстве

Цель урока:
Дать учащимся систематические сведения о параллельных прямых в пространстве.

Знать и уметь:
Основные свойства плоскости.
Некоторые следствия из аксиом.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми.
Теорема о трех параллельных прямых.

Ход урока.
Организационный момент.
Учебники, тетради, инструменты.
Основные задачи курса.

2. Домашнее задание. Самостоятельная работа с последующей проверкой.
(тесты на парте.)
Тест №1 В 2 В 3

В 2 В 3
№ задания - Ответ № задания - Ответ
А1 - 4 А1 - 3
А2 - 3 А2 - 2
А3 - 3 А3 - 1

3. Новый материал:
Расположение двух прямых в пространстве.
Они могут лежать в одной плоскости или в разных. Если лежат в одной плоскости, то они могут:
А) совпадать В) пересекаться С) быть параллельными
N
a
b
a = b
M
b
a
a ⋂ b = M
a
b
a || b

Если прямые лежат в разных плоскостях, то они называются скрещивающимися.
N
b
a
a
b
а ̷ b

Определение параллельных прямых в пространстве, обозначение, изображение.
N
b
a
α
a || b

Теорема о параллельных прямых.
N
а
a
α
M
Дано: a, M a
Доказать: b || a; M b
b - ед.
Доказательство:
1) (a; M a) – ед. пл.
2) b пл. α через M провести прямую b || a
M
b

Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми.
(учебник стр.10)
N

Теорема о трех параллельных прямых.
N
a
b
c
b
α
1.
M
a
Дано: а || c
b || c
Доказать: a || b;
Доказательство:
M b;
(M; a) – пл. α
Докажем, что b α
Пусть b ⋂ α, тогда по лемме с ⋂ α, но
с || a следовательно и а ⋂ α, что невозможно, т.к. a c
Из планиметрии известно ( Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой).
Аналогичное утверждение имеет место и в пространстве.

4. Закрепление:
задача №17
B
M
D
C
A
N
P
Q
Дано: BM = MD DN = NC
BP = PA CQ = QA
AD = 12 см
BC = 14 см
Найти: PMNPQ;
Решение:
BM = MD
DN = NC
DN = NC
CQ = QH
Аналогично: PQ = BC
MP = AD
P = (7+6)*2 P = 26
Ответ: 26 см.
MN – ср. л BDC MN || BC;
MN = 0.5 BC; MN = 7.
NQ – ср. л DAC NQ || AD;
NQ = 0.5 AD; NQ = 6.
Следовательно MNPQ – параллелограмм.
Тест №1 В1 задания В1, В2, В3.