Параллельные прямые в пространстве

Содержание

Слайд 2

А

D

С

В

А1

В1

С1

D1

Е

К

F

№ 9. По данным рисунка
постройте:
б) линию пересечения (АDF) и (ЕFD);
в) линию

А D С В А1 В1 С1 D1 Е К F №
пересечения (АВС) и (ЕFD)

Слайд 3

А

D

С

В

А1

В1

С1

D1

Е

К

F

№ 9. По данным рисунка
постройте:
в) линию пересечения (АВС) и (ЕFD)

А D С В А1 В1 С1 D1 Е К F №

Слайд 4

№ 10. Стороны АВ и АС треугольника АВС лежат в одной плоскости.

№ 10. Стороны АВ и АС треугольника АВС лежат в одной плоскости.
Докажите, что и медиана лежит в данной плоскости

Слайд 5

23.09.20 г.

1. Параллельные прямые в пространстве.

23.09.20 г. 1. Параллельные прямые в пространстве.

Слайд 6

Три случая взаимного расположения прямых в пространстве

Три случая взаимного расположения прямых в пространстве

Слайд 7

Планиметрия

Стереометрия

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются

Две прямые в

Планиметрия Стереометрия Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются
пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются

aIIb

aIIb

Слайд 8

Две прямые в пространстве называются параллельными, если
1) они лежат в одной

Две прямые в пространстве называются параллельными, если 1) они лежат в одной
плоскости и
2) не пересекаются

a

b

Определение

Показать (1)

Слайд 9

a

b

aIIb

с

Прямые а и с не параллельны

Показать (2)

Прямые b и с не параллельны

a b aIIb с Прямые а и с не параллельны Показать (2)

Слайд 10

Две параллельные прямые определяют плоскость. (определение параллельных прямых)

a

b

Показать (1)

Две параллельные прямые определяют плоскость. (определение параллельных прямых) a b Показать (1)

Слайд 11

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

a

b

Определение

АВ

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. a b
II СD

FL II n

Показать (2)

Отрезок FL параллелен
прямой n

Отрезки АВ СD параллельны

Слайд 12

Q

А

С

В

D

N

M

P

№ 17.
Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD,

Q А С В D N M P № 17. Точки М,
CD, AB и АС.

РMNQP - ?

12 см

14 см

Слайд 13

А

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая,

А Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая,
параллельная данной

Повторим. ПЛАНИМЕТРИЯ. Аксиома параллельности.

а

b

Аксиома параллельности поможет доказать теорему о параллельных прямых

Слайд 14

Теорема

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная

Теорема Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая,
данной, и притом только одна

М

a

b

Прямая и не лежащая
на ней точка определяют плоскость

Показать (2)

Слайд 15

Повторим. Следствие из аксиомы параллельности.

а

c

b

Это следствие из аксиомы параллельности поможет доказать

Повторим. Следствие из аксиомы параллельности. а c b Это следствие из аксиомы
лемму о параллельных прямых

Слайд 16

Лемма — доказанное утверждение, полезное не само по себе, а для доказательства

Лемма — доказанное утверждение, полезное не само по себе, а для доказательства
других утверждений
Греческое слово «лемма» (λημμα) означает что-то полученное бесплатно, например подарок, взятка, прибыль

Слайд 17

Лемма

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и

Лемма Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и
другая прямая пересекает данную плоскость.

М

Показать (2)

a

?

Слайд 18

М

a

Поэтому она пересекает и
параллельную ей прямую b
в некоторой точке N.

М a Поэтому она пересекает и параллельную ей прямую b в некоторой точке N.

Слайд 19

Проверить (3)

№ 19. Прямые, содержащие стороны АВ и ВС параллелограмма AВСD пересекают

Проверить (3) № 19. Прямые, содержащие стороны АВ и ВС параллелограмма AВСD
плоскость . Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость .

С

А

О

D

Каково взаимное расположение точек О, Р, М, N?

Р

М

N

В

Слайд 20

2. Параллельность трёх прямые в пространстве.

2. Параллельность трёх прямые в пространстве.

Слайд 21

Повторим. Следствие из аксиомы параллельности.

Если a//с, b//с, то …

Аналогичное утверждение имеет

Повторим. Следствие из аксиомы параллельности. Если a//с, b//с, то … Аналогичное утверждение
место и для трех прямых в пространстве.

Слайд 22

a

b

с

Теорема

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

aIIс, bIIс
Докажем,

a b с Теорема Если две прямые параллельны третьей прямой, то они
что aIIb

1) Точка К и прямая а определяют плоскость.

Докажем, что а и b
Лежат в одной плоскости
не пересекаются

2) Используя метод от противного объясните почему прямые а и b не пересекаются.

Слайд 23

1*. Дано: АА1 II СС1, АА1 II ВВ1, ВВ1 = СС1
Доказать,

1*. Дано: АА1 II СС1, АА1 II ВВ1, ВВ1 = СС1 Доказать,
что В1С1 = ВС

А

В1

С

А1

В

С1

Проверка

Слайд 24

2*. Дано: А1С1 = АС, А1С1 II АС, А1В1 = АВ, А1В1

2*. Дано: А1С1 = АС, А1С1 II АС, А1В1 = АВ, А1В1
II АВ
Доказать: CС1 = ВB1

А

В1

С

А1

В

С1

Проверка

Слайд 25

А

В

С

Е

F

K

M

3*. Треугольник АВС и квадрат АEFC не лежат в одной плоскости. Точки

А В С Е F K M 3*. Треугольник АВС и квадрат
К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно.
Докажите, что КМ II EF.
Найдите КМ, если АЕ=8см.

8см

Слайд 26

А

В

С

С

D

K

M

4*. Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки

А В С С D K M 4*. Квадрат АВСD и трапеция
A и D – середины отрезков KM и NL соответственно. Докажите, что КL II BC.
Найдите BC, если KL=10см,
MN= 6 см.

N

L

10см

6 см

Слайд 27

5*. Отрезок АВ не пересекается с плоскостью . Через концы отрезка АВ

5*. Отрезок АВ не пересекается с плоскостью . Через концы отрезка АВ
и его середину (точку М) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1, В1 и М1. а) Докажите, что точки А1, В1 и М1 лежат на одной прямой. б) Найдите АА1, если ВВ1 = 12см, ММ1=8см.

А

М

В

Проверка

Имя файла: Параллельные-прямые-в-пространстве.pptx
Количество просмотров: 46
Количество скачиваний: 0