Parallelnye_pryamye

Планиметрия
Стереометрия
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
aIIb
aIIb

Две прямые в пространстве называются параллельными, если
1) они лежат в одной плоскости и
2) не пересекаются
a
b
Определение
Показать (1)

Две параллельные прямые определяют плоскость.
(определение параллельных прямых)
a
b
Показать (1)

a
b
aIIb
с
Прямые а и с не параллельны
Показать (2)
Прямые b и с не параллельны

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
a
b
Определение
АВ II СD
FL II n
Показать (2)
Отрезок FL параллелен
прямой n
Отрезки АВ и СD параллельны

А
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Повторим. ПЛАНИМЕТРИЯ. Аксиома параллельности.
а
b
Аксиома параллельности поможет доказать теорему о параллельных прямых

Теорема
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
М
a
b
Прямая и не лежащая
на ней точка определяют плоскость
Показать (2)

Повторим. Следствие из аксиомы параллельности.
а
c
b
Это следствие из аксиомы параллельности поможет доказать лемму о параллельных прямых

Лемма
Если одна из двух параллельных прямых
пересекает данную плоскость, то и другая
прямая пересекает данную плоскость.
М
Показать (2)
a
?

М
a
Поэтому она пересекает и
параллельную ей прямую b
в некоторой точке N.

Проверить (3)
Прямые, содержащие стороны АВ и ВС параллелограмма AВСD пересекают плоскость . Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость .
С
А
О
D
Каково взаимное расположение точек О, Р, М, N?
Р
М
N

Повторим. Следствие из аксиомы параллельности.
Аналогичное утверждение имеет место и для трех прямых в пространстве.

a
b
с
Теорема
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
aIIс, bIIс
Докажем, что aIIb
1) Точка К и прямая а определяют плоскость.
Докажем, что а и b
Лежат в одной плоскости
не пересекаются
2) Используя метод от противного объясните почему прямые а и b не пересекаются.