Решение уравнений. 7 класс

1. Повысить интерес к изучению математики и углубить понимание изучаемого материала.
2.Обобщение ранее изученного материала, систематизация знаний , умений, навыков при решении уравнений. .
Цели урока:

1. Повторить правила преобразования уравнений.
2. Познакомить с примерами задач, из древних источников и способами их решения.
3. Научить применять полученные на уроках знания к решению задач.
Задачи урока:

Упростите выражение
8а – 10а + 3 + а - (5в – 6,7р)
3в – 4с + 2,6в - 6а ( 3 + 12)
- 7у – 7,6 – 4,6у 6 – (р +7,6у)
5 ( 3х + 3,1у – 9,07) 4,4 +(6,6 +7х)

Какое равенство называется уравнением?
Какое число называется корнем уравнения?
Что, значит, решить уравнение?
Как найти неизвестное слагаемое?

Как найти неизвестное уменьшаемое?
Как найти неизвестное вычитаемое?
Как проверить, верно ли решено уравнение?

Набирайся ума в учении, а храбрости в сражении.
В уравнении можно перенести слагаемое из одной части в другую, изменив при этом знак на противоположный!
Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля!

Физкультминутка
(Закрыть глаза и послушать несколько высказываний)
«Посредством уравнений, теорем, я уйму всяких разрешил проблем»
«Не всегда уравнения разрешают сомненья, но итогом сомненья может быть озаренье»
«Уравнения - наиболее важная и серьезная вещь в математике»
«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели».
Х + У = ?

Думай рационально.
3,5 + 6,8 – 10
5,7 * (- 2,4)
( - 0,3) * ( - 0,3) * ( - 0,3) * ( - 0,3)
5,95 – ( - 3,4)
- 424 * ( -17) * ( - 0,28)
- 56 – (- 24) + 1000,4
2,5 : ( -7,8 + 7,80)
9,99 * ( -6,66 +7,8) : ( -6,97) * (3,09 – 3,09)

Если мы действительно
знаем что-то, то мы знаем
это благодаря изучению математики. П. Гассенди

–2x
+
7
=
8x
+2
–
–
–10x= –5

Отгадай ребус

Из истории уравнений…
Метод ложного положения.
Уже около 4000 лед назад вавилоняне и египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Такие задачи встречаются во многих текстах глубокой древности. В Московском папирусе, представляющем свиток, изготовленный из растений, неизвестное имеет особый символ и название: «хау» или «аха». Оно означает «количество», «куча». Так называемое исчисление «кучи» приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.

Из истории уравнений…
Метод ложного положения.
Вот пример задачи и ее решения из папируса Ахмеса: Количество и его четвертая часть дают 15.
Решение: Считай с 4; от них ты должен взять четверть, а именно 1; вместе 5. Затем 15 делится на 5, частное умножается на 4 и получается 12.
Египетский метод решения является по существу методом предположения. В качестве неизвестного берут произвольное число, в данном случае 4, т.к. четверть его 1, просто вычисляется. Далее 4+1=5. Однако по условию задачи результат должен быть не 5, а 15, значит, во сколько раз 15 больше 5,во столько раз неизвестное должно быть больше произвольно взятого числа 4, 4 умножаем на 3. получим 12.

Самостоятельная работа
Вариант 1.
Задача из папируса Ахмеса.
Количество и его четвертая часть дают вместе 15. Найти количество.
Вариант 2.
Задача из Московского папируса.
Число и его половина составляют 9. Найти это число.

Самостоятельная работа
Вариант 1.
Задача из папируса Ахмеса.
Решение:
Пусть количество –х.
Тогда его четвертая
часть – ¼ х.
Составим уравнение:
х + ¼ х = 15
5/4 х = 15
х = 12.
Ответ: 12.
Вариант 2.
Задача из Московского папируса.
Решение:
Пусть число – х.Тогда половина его – ½ х.
Составим уравнение:
х + ½ х = 9
3/2 х = 9
х = 6.
Ответ: 6.

Летела стая гусей, навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте сто гусей!» Те ему отвечают: «Нет, нас не сто гусей! Если бы нас было еще столько, сколько есть, да еще пол столько, да четверть столько, да еже ты, гусь, с нами, тогда нас было бы ровно сто гусей».
Сколько их было?
Старинная задача
Задача 4.

Решение:
Пусть было х гусей, тогда пол столько – ½ х, а четверть столько – ¼ х гусей.
Составим уравнение:
х +х + ½ х+ ¼ х+1 = 100
х +х + ½ х+ ¼ х = 100 -1
11/4 х = 99
х = 36
Ответ: летело 36 гусей.
Старинная задача
Задача 4.

ИТОГИ УРОКА
Что мы знали ?
Что узнали ?
Что хотели бы узнать?