Перпендиулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярные прямые в пространстве
Перпендикулярные прямые в пространстве – это прямые, угол между которыми прямой.
a1 || a, M∈a1, a1 ⊥ b ⇒ a ⊥ b
пересекающиеся прямые
скрещивающиеся прямые
a ⊥ b

Определение перпендикулярных прямой и плоскости
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
a1 ⊥ b, a1∈α
a2 ⊥ b, a2∈α
a3 ⊥ b, a3∈α
…
b ⊥ α
α
↔

Признак перпендикулярности прямой и плоскости
a1 ⊥ b, a1∈α
a2 ⊥ b, a2∈α
a1 ∩ a2 = К
⇒
b ⊥ α
α
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то прямая перпендикулярна этой плоскости.

Задача 1. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, МВ = MD. Докажите, что прямая ОМ перпендикулярна плоскости параллелограмма.

Задача 2. В треугольнике АВС дано: ∟С=90°, АС=6, ВС=8, СМ-медиана. Через вершину С проведена прямая СК перпендикулярно к плоскости (АВС), причем СК=12. Найти КМ.