Многогранники. Призма

Отрезки, соединяющие вершины многогранника, не принадлежащие одной грани, называются диагоналями.
Многогранником
называется тело,
поверхность которого
состоит из конечного
числа многоугольников,
называемых гранями.
Стороны и вершины этих многоугольников
называются ребрами и вершинами.

Многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов
Многогранник, поверхность которого
состоит из шести параллелограммов
Параллелепипед называется прямоугольным, если все его грани прямоугольники
Куб
Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед
d2=a2+b2+c2

Многогранник, поверхность которого состоит из двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях, и параллелограммов, имеющих общие стороны с каждым из оснований.
вы
с
ота
п
р
я
м
а
я
н
а
к
л
о
н
н
а
я
Призма
Два равных многоугольника называют основаниями призмы
Параллелограммы называют
боковыми гранями призмы
Перпендикуляр, проведенный из вершины одного
основания к плоскости другого основания называют
высотой.

Площадь поверхности и объём призмы
Sбок. + 2S осн.
Sбок. = Pосн·h
a
b
h
Теорема:Площадь боковой поверхности прямой
призмы равна произведению периметра основания
на высоту.
Sбок. = ah + ah +bh + bh =
= h( 2a + 2b) = Ph
Sполн =
V= Sосн. · h

Задача 1.
Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом . Объём призмы 108 см3.
Найдите площадь полной поверхности призмы.
45˚
Sполн.=108+36

Задача 4.
Найти площадь поверхности и объём прямой призмы, основанием которой является ромб со стороной 6 см и острым углом 30. Боковое ребро 5 см.
S=156 см2
V= 90 см3