Плоскости

А
В
α
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости.

α
β
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят: плоскости пересекаются по прямой.
А
а

Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.
а
М
α
Р
О

ABCD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая на плоскости ромба. Точки A, D, O лежат на плоскости α.

Задача
ABCD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая на плоскости ромба. Точки A, D, O лежат на плоскости α.
Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.
1. Лежат ли на плоскости α точки В и С?
2. Лежит ли на плоскости (МОВ) точка D?
3. Назовите линию пересечения плоскостей (МОВ) и (ADO).
4. Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 600. Назовите различные способы вычисления площади ромба.

Две прямые в пространстве называются параллельными, если …..
a
b

a
b
с
Теорема
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

А
В
С
Е
F
K
M
Треугольник АВС и квадрат АEFC не лежат в одной плоскости.
Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно. Докажите, что КМ II EF.
Найдите КМ, если АЕ=8см.
8см

Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
Теорема о скрещивающихся прямых
D
С
B
A

А
D
С
В
B1
С1
D1
А1
Каково взаимное положение прямых
1) AD1 и МN; 2) AD1 и ВС1; 3) МN и DC?
N
M

А
D
С
В
B1
С1
D1
А1
Докажите, что прямые
1) AD и C1D1; 2) A1D и D1C; 3) AB1 и D1C скрещивающиеся.
N
M

Задача.
α
a
b
М
N
Дано: a || b
MN ∩ a = M
Определить
взаимное расположение
прямых MN u b.
Скрещивающиеся.

Опрос.
А
В
С
D
M
N
P
Р1
К
Дано: D (АВС),
АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
К ВN.
Определить взаимное
расположение прямых:
а) ND и AB
б) РК и ВС
в) МN и AB

А
В
С
D
M
N
P
К
Дано: D (АВС),
АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
К ВN.
Определить взаимное
расположение прямых:
а) ND и AB
б) РК и ВС
в) МN и AB
г) МР и AС
д) КN и AС
е) МD и BС