Показательные уравнения и неравенства

Что сделать?
Просмотрите решение примеров
По этому образцу выполните примеры для самостоятельного решения.
Прислать только решение примеров для самостоятельной работы

Показательные уравнения.
Определение. Уравнения вида:
называются показательными уравнениями.
Теорема. Показательное уравнение
равносильно уравнению
f(x)=g(x).

Показательные уравнения.
Пример. Решить уравнение:
а) б) в)
Решение.
а) Мы хорошо знаем
Перепишем наше уравнение:
Воспользовавшись теоремой выше, получаем, что наше уравнение сводится к уравнению 3х-3=3, решив это уравнение, получим х=2
Ответ: х=2.
б)
Тогда наше уравнение можно переписать:
2х+0,2=0,2
х=0
Ответ: х=0
в) Исходное уравнение равносильно уравнению:
Ответ:
.

Показательные уравнения.
Пример. Решить уравнение
Решение:
Перепишем наше уравнение:
Давайте сделаем замену переменных пусть
В новых переменных уравнение примет вид:
Выполним обратную замену переменных:
Первое уравнение не имеет решений, так как на прошлом уроке мы узнали, что показательные выражения могут принимать только положительные значения, вспомните график. Во втором уравнении у нас одно решение х=1.
Ответ: х=1.

Показательные уравнения.
Давайте составим памятку способов решения показательных уравнений:
1. Графический метод. Представляем обе части уравнения в виде функций и строим их графики, находим точки пересечений графиков. (Этим методом мы пользовались на прошлом уроке).
2. Принцип равенства показателей. Принцип основан на том, что два выражения с одинаковыми основаниями равны, тогда и только тогда когда равны степени (показатели) этих оснований.
3. Метод замены переменных. Данный метод стоит применять когда уравнение при замене переменных упрощает свой вид, и его становится гораздо легче решить.

Показательные неравенства.
Перейдем к неравенствам, при решение неравенств стоит обратить особое внимание на основание степени, тут возможны два варианта развития событий при решении неравенства.
Теорема.
Если а>1, то показательное неравенство
равносильно неравенству f(x)>g(x).
Если 0
равносильно неравенству f(x)

Показательные неравенства.
Пример. Решить неравенство:
а) б) в)
Решение.
а)
Наше неравенство равносильно неравенству:
Ответ: (0,5;+∞)
б)
Основание при степени, в нашем уравнении, меньше единицы, тогда при замене неравенства на эквивалентное надо не забыть поменять знак.
Ответ: (3; ;+∞)