11г 12.09

Многогранником називається тіло, поверхня якого складається зі скінченної кількості плоских многокутників.
Многокутники, які обмежують многогранник, називаються гранями, їх сторони – ребрами, а вершини – вершинами многогранника.
Відрізок, який сполучає дві вершини, що не належать одній грані, називається діагоналлю многогранника

Розрізняють многогранники опуклі і неопуклі

ПРИЗМА
Призмою називається многогранник, який складається з двох плоских многокутників, які лежать у різних площинах і суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків,що сполучають відповідні точки цих многокутників.
Ребра основ називаються сторонами основ призми. Спільні ребра бічних граней називаються бічними ребрами. Бічні грані призми – паралелограми. Бічні ребра призми рівні між собою, основи призми також рівні між собою.
Відрізок, який сполучає дві вершини призми, що не лежать в одній грані, називається діагоналлю призми.
Висотою призми називається перпендикуляр, який проведений з будь-якої точки однієї основи на площину другої основи.
Призма називається правильною, якщо вона пряма і її основи – правильні многокутники.

ПРЯМА ПРИЗМА
ПОХИЛА ПРИЗМА

Трикутна
Чотирикутна
……………………
n-кутна
Трикутна
Чотирикутна
……………………
n-кутна

Властивості:
Протилежні грані паралельні і рівні.
Діагоналі перетинаються в одній точці
і точкою перетину діляться навпіл.
Точка перетину діагоналей
паралелепіпеда є його центром симетрії.
У прямокутному паралелепіпеді квадрат
будь-якої діагоналі дорівнює сумі
квадратів трьох його вимірів
Паралелепіпед
Паралелепіпедом називається призма, основа
якої – паралелограм.
Кожний паралелепіпед має 6 граней, 12 ребер,
8 вершин.
Паралелепіпед, бічні ребра якого
перпендикулярні до площини основи,
називається прямим паралелепіпедом.
Прямий паралелепіпед, у якого основа є
прямокутником, називається прямокутним
паралелепіпедом.

ПРЯМОКУТНИЙ ПАРАЛЕЛЕПІПЕД
Прямокутним паралелепіпедом називається прямий паралелепіпед, основою якого є прямокутник.
Прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні, називається кубом. У куба всі грані – квадрати.

Пірамідою називається многогранник, який складається з плоского многокутника – основи піраміди, точки, яка не лежить у площині основи, - вершини піраміди і всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи.
Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами.
Висотою піраміди називається перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи.
Трикутна піраміда називається також тетраедром.

Піраміда називається правильною, якщо її основою є правильний многокутник, а основа висоти збігається з центром цього многокутника. Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить її висоту.
Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою.
Оскільки у правильній піраміді бічні ребра рівні, то всі бічні грані – рівні рівнобедрені трикутники.

Многогранник називається правильним, якщо всі його грані – рівні правильні многокутники, а всі вершини рівновіддалені від деякої точки. Цю точку називають центром правильного многогранника.
Існує 5 типів правильних опуклих многогранників: правильний тетраедр, куб, октаедр, додекаедр, ікосаедр. Назви тетраедр, гексаедр, октаедр, додекаедр, ікосаедр у перекладі з грецької означають чотиригранник, шестигранник, восьмигранник, дванадцятигранник, двадцятигранник відповідно.
Правильні многогранники

Спробуйте назвати
многогранники:
тетраедр
куб
октаедр
додекаедр
ікосаедр

– трикутна піраміда, всі ребра якої рівні. У правильного тетраедра грані – правильні трикутники; у кожній вершині сходиться по три ребра.
Тетраедр

Куб – прямокутний паралелепіпед з однаковими ребрами. У кубу всі грані – квадрати; у кожній вершині сходиться по три ребра.

В грані – правильні трикутники, але на відміну від тетраедра у кожній його вершині сходиться по 4 ребра.
октаедра

У грані – правильні п’ятикутники. У кожній вершині його сходиться по три ребра.
додекаедра

В ікосаедра грані – правильні трикутники, але на відміну від тетраедра і октаедра у кожній вершині сходиться по 5 ребер.

1.19

1.25