Повторим… Уравнение линии на плоскости

На уроках алгебры, мы с вами уже знакомились с графиками некоторых функций. Давайте вспомним, как выглядит, например, график линейной функции, график квадратичной функции, график обратной пропорциональности, график функции .
х
х

Давайте рассмотрим отдельно график линейной функции y= x. Если мы возьмем произвольные точки на этом графике, например, М1 и М2, то координаты этих точек будут удовлетворять следующему условию: x=y.
Это же условие будет выполняться для любой точки, лежащей на этой прямой. Но если мы возьмем любую точку вне этого графика, то координаты этой точки не будут удовлетворять условию: x=y. В таких случаях говорят, что уравнение y=x является уравнением прямой M1M2.

Уравнение для произвольной линии
Пусть в прямоугольной системе координат дана произвольная линия l. Уравнение с двумя переменными x и y называется уравнением линии l, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии l и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.
А
С
М
К
В
Р

Уравнением параболы, которая изображена на рисунке будет уравнение y=x2.
Для того, чтобы в этом убедится, давайте возьмем две точки: одну на параболе, вторую – вне параболы. Подставив координаты обеих точек в уравнение y=x2, мы увидим, что координаты точки, лежащей на параболе удовлетворяют нашему уравнению, а координаты точки, которая не лежит на параболе – не удовлетворяют. Очевидно, что координаты всех точек, которые лежат на параболе, будут удовлетворять этому уравнению.

Задача. Записать уравнение, которое задает линию:
Решение.
Подставим координаты точек В и А в это уравнение, получим 2 уравнения.

Задача. Записать уравнение, которое задает линию:

Задача. Записать уравнение, которое задает линию:
эта линия будет являться графиком функции
.
По графику видно, что он проходит например, через точку с координатами (5;-2). Поскольку координаты этой точки должны удовлетворять искомому уравнению, то подставим их в уравнение.
Получим, что данную линию задает уравнение

09.11.
Тема урока:
Уравнение окружности
В тетрадь запиши все, что обозначено зеленой галочкой.

В качестве линии рассмотрим окружность радиуса r с центром в точке С

В качестве линии рассмотрим окружность радиуса r с центром в точке С
Пусть центр окружности имеет координаты . Возьмем на окружности произвольную точку
Запишем формулу расстояния между точками C и M.
Перенести чертеж в тетрадь, подписать все точки.

Мы знаем, что длина отрезка, который соединяет любую точку на окружности с центром окружности – это радиус. Поэтому можно записать, что MC равно r. Возведем MC в квадрат и получим уравнение MC2 = r2. Заменим MC2 на выражение

Получим, что если точка лежит на окружности с радиусом r и центром в точке C, то координаты этой точки удовлетворяют уравнению
уравнение окружности радиуса r с центром в точке C
Записать уравнение окружности в в тетрадь.

Задача. Записать уравнение окружности с радиусом r и центром в начале координат.
Начало координат имеет координаты (0;0). Подставим их в уравнение окружности и получим, что уравнение окружности с радиусом r и центром в начале координат имеет вид
Это уравнение записать в тетрадь, это формула «особой» окружности- с центром в начале координат.

Являются ли данные уравнения, уравнениями окружности?
x2 +(y+2)2 = 2
4x 2 + y 2 = 4
x 2 + y 2 = 0
x 2 + y 2 = -9
Ваши мысли по этому вопросу записать в тетрадь.

Проанализируй таблицу на следующем слайде.
Твоя задача- разобраться как получаем координату центра окружности и длину радиуса.

(x–3)2 +(y–2)2 =16
(x–1)2+(y+2)2 = 4
(x+5)2+(y–3)2 = 25
(x – 1 )2 + y 2 = 8
x2 +(y+2)2 = 2
x 2 + y 2 = 9
(x–3 )2+(y–2)2 = 0,09
(x+7)2+(y–5)2 = 2,5
r
C(3;2)
C(1;-2)
C(-5;3)
C(1;0)
C(0;-2)
C(0;0)
C(3; 2)
C(-7; 5)
C(0;-4)
r = 4
r = 2
r = 5
r = 3
r = 0,3

Задача. Начертить окружность, заданную уравнением
Прежде всего, определимся с координатами центра окружности. Это будут числа 5 и 3. Теперь давайте определим величину радиуса окружности.
Поскольку в правой части формулы стоит квадрат радиуса, то для того, чтобы найти радиус надо извлечь квадратный корень из 4. Получим 2.

Проверь себя

Задача. Начертить окружность, заданную уравнением
Это сделай самостоятельно.

1 вариант
2 вариант
Задание: выпишите координаты центра окружности и её радиус