Повторим… Уравнение линии на плоскости

Содержание

Слайд 2

На уроках алгебры, мы с вами уже знакомились с графиками некоторых функций.

На уроках алгебры, мы с вами уже знакомились с графиками некоторых функций.
Давайте вспомним, как выглядит, например, график линейной функции, график квадратичной функции, график обратной пропорциональности, график функции  .

х

х

Слайд 3

Давайте рассмотрим отдельно график линейной функции y= x. Если мы возьмем произвольные

Давайте рассмотрим отдельно график линейной функции y= x. Если мы возьмем произвольные
точки на этом графике, например, М1 и М2, то координаты этих точек будут удовлетворять следующему условию: x=y.

Это же условие будет выполняться для любой точки, лежащей на этой прямой. Но если мы возьмем любую точку вне этого графика, то координаты этой точки не будут удовлетворять условию: x=y. В таких случаях говорят, что уравнение y=x является уравнением прямой M1M2.

Слайд 4

 Уравнение для произвольной линии

Пусть в прямоугольной системе координат дана произвольная линия

Уравнение для произвольной линии Пусть в прямоугольной системе координат дана произвольная линия
l. Уравнение с двумя переменными x и y называется уравнением линии l, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии l и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.

А

С

М

К

В

Р

Слайд 5

 Уравнением параболы, которая изображена на рисунке будет уравнение y=x2.

Для того, чтобы

Уравнением параболы, которая изображена на рисунке будет уравнение y=x2. Для того, чтобы
в этом убедится, давайте возьмем две точки: одну на параболе, вторую – вне параболы. Подставив координаты обеих точек в уравнение y=x2, мы увидим, что координаты точки, лежащей на параболе удовлетворяют нашему уравнению, а координаты точки, которая не лежит на параболе – не удовлетворяют. Очевидно, что координаты всех точек, которые лежат на параболе, будут удовлетворять этому уравнению.

Слайд 6

Задача. Записать уравнение, которое задает линию:

Решение.

Подставим координаты точек В и А

Задача. Записать уравнение, которое задает линию: Решение. Подставим координаты точек В и
в это уравнение, получим 2 уравнения.

Слайд 7

Задача. Записать уравнение, которое задает линию:

Задача. Записать уравнение, которое задает линию:

Слайд 8

Задача. Записать уравнение, которое задает линию:

эта линия будет являться графиком функции  .

Задача. Записать уравнение, которое задает линию: эта линия будет являться графиком функции

По графику видно, что он проходит например, через точку с координатами (5;-2). Поскольку координаты этой точки должны удовлетворять искомому уравнению, то подставим их в уравнение.
Получим, что данную линию задает уравнение

Слайд 9

09.11. Тема урока: Уравнение окружности

В тетрадь запиши все, что обозначено зеленой галочкой.

09.11. Тема урока: Уравнение окружности В тетрадь запиши все, что обозначено зеленой галочкой.

Слайд 10

В качестве линии рассмотрим окружность радиуса r  с центром в точке С 

В качестве линии рассмотрим окружность радиуса r с центром в точке С

Слайд 11

В качестве линии рассмотрим окружность радиуса r  с центром в точке С 

В качестве линии рассмотрим окружность радиуса r с центром в точке С

Пусть центр окружности имеет координаты  . Возьмем на окружности произвольную точку 
Запишем формулу расстояния между точками C и M. 

Перенести чертеж в тетрадь, подписать все точки.

Слайд 12

Мы знаем, что длина отрезка, который соединяет любую точку на окружности с

Мы знаем, что длина отрезка, который соединяет любую точку на окружности с
центром окружности – это радиус. Поэтому можно записать, что MC равно r. Возведем MC в квадрат и получим уравнение MC2 = r2. Заменим MC2  на выражение 

Слайд 13

Получим, что если точка лежит на окружности с радиусом r и центром

Получим, что если точка лежит на окружности с радиусом r и центром
в точке C, то координаты этой точки удовлетворяют уравнению 

уравнение окружности радиуса r с центром в точке C

Записать уравнение окружности в в тетрадь.

Слайд 14

Задача. Записать уравнение окружности с радиусом r  и центром в начале координат.

Начало координат

Задача. Записать уравнение окружности с радиусом r и центром в начале координат.
имеет координаты (0;0). Подставим их в уравнение окружности и получим, что уравнение окружности с радиусом r и центром в начале координат имеет вид

Это уравнение записать в тетрадь, это формула «особой» окружности- с центром в начале координат.

Слайд 15

Являются ли данные уравнения, уравнениями окружности?

x2 +(y+2)2 = 2
4x 2 + y

Являются ли данные уравнения, уравнениями окружности? x2 +(y+2)2 = 2 4x 2
2 = 4
x 2 + y 2 = 0
x 2 + y 2 = -9

Ваши мысли по этому вопросу записать в тетрадь.

Слайд 16

Проанализируй таблицу на следующем слайде.
Твоя задача- разобраться как получаем координату центра окружности

Проанализируй таблицу на следующем слайде. Твоя задача- разобраться как получаем координату центра окружности и длину радиуса.
и длину радиуса.

Слайд 17

(x–3)2 +(y–2)2 =16

(x–1)2+(y+2)2 = 4

(x+5)2+(y–3)2 = 25

(x – 1 )2 + y

(x–3)2 +(y–2)2 =16 (x–1)2+(y+2)2 = 4 (x+5)2+(y–3)2 = 25 (x – 1
2 = 8

x2 +(y+2)2 = 2

x 2 + y 2 = 9

(x–3 )2+(y–2)2 = 0,09

(x+7)2+(y–5)2 = 2,5

r

C(3;2)

C(1;-2)

C(-5;3)

C(1;0)

C(0;-2)

C(0;0)

C(3; 2)

C(-7; 5)

C(0;-4)

r = 4

r = 2

r = 5

r = 3

r = 0,3

Слайд 18

Задача. Начертить окружность, заданную уравнением 
Прежде всего, определимся с координатами центра окружности. Это

Задача. Начертить окружность, заданную уравнением Прежде всего, определимся с координатами центра окружности.
будут числа 5 и 3. Теперь давайте определим величину радиуса окружности.
Поскольку в правой части формулы стоит квадрат радиуса, то для того, чтобы найти радиус надо извлечь квадратный корень из 4. Получим 2.

Слайд 19

Проверь себя

Проверь себя

Слайд 20

Задача. Начертить окружность, заданную уравнением 

Это сделай самостоятельно.

Задача. Начертить окружность, заданную уравнением Это сделай самостоятельно.

Слайд 21

1 вариант

2 вариант

Задание: выпишите координаты центра окружности и её радиус

1 вариант 2 вариант Задание: выпишите координаты центра окружности и её радиус
Имя файла: Повторим…-Уравнение-линии-на-плоскости.pptx
Количество просмотров: 42
Количество скачиваний: 0