Правила комбинаторики. Практическое занятие

Правило сложения: Пусть в множестве А имеется m элементов, а в множестве В – n элементов. Если у множеств А и В нет общих элементов, то в их объединении число элементов равно m+n.
Правила комбинаторики
Пример 1. На подносе лежат 5 яблок и 3 груши. Сколькими способами можно выбрать фрукт с подноса?
Решение. Яблоко можно выбрать пятью способами. Грушу можно выбрать тремя способами. Стало быть, один из этих фруктов можно выбрать 5 + 3 = 8 способами.

Правило включения-исключения: Пусть у множества А - m элементов, а у множества В – n элементов. А также у множеств А и В есть общая часть, которая насчитывает k элементов. Тогда в объединении множеств А и В число элементов равно m+n-k.
Правила комбинаторики
Пример 2. Каждый студент группы в новогодние каникулы катался на коньках или лыжах. На коньках катались 22 человека. На лыжах катались 15 человек. И на коньках, и на лыжах катались 7 человек. Сколько студентов в группе?

Правило умножения: Число пар, составленных из элементов множеств А и В равно произведению элементов этих множеств.
Правила комбинаторики
Пример 3. У Димы четыре разных футболки и три разных пары кроссовок. Собираясь на тренировку, он думает, что бы ему надеть. Сколько всего у Димы вариантов?
Решение: Предположим, что футболку Дима уже выбрал. К этой футболке он может надеть любую из трёх пар кроссовок. Таким образом, существует 3 набора «футболка - кроссовки», содержащих фиксированную футболку. Поскольку футболок имеется 4, то у Димы возникает 4 · 3 = 12 вариантов выбора одежды на тренировку.
Ответ: У Димы 12 вариантов выбора одежды на тренировку.

Практическая часть: