Правильные многогранники

«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук»
Л. Кэрролл

Определение:
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники, и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

«В огромном саду геометрии каждый найдет букет себе по вкусу.»
Д. Гильберт
ЦВЕТЫ ИЗ САДА ГЕОМЕТРИИ

Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:
«эдра» - грань
«тетра» «гекса» «окта» «икоса» «додека»
4 6 8 20 12

Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработан-
великим мыслителем Древней Греции Платоном
Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.)

Правильные многогранники
в философской картине мира Платона
Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена
вверх, как у пламени
октаэдр – олицетворял воздух
куб – самая устойчивая из фигур – олицетворял землю
икосаэдр – как самый обтекаемый – олицетворял воду
додекаэдр символизировал весь мир

Тетраэдр
(от греческого tetra – четыре и hedra – грань) - правильный многогранник, составленный из 4 равносторонних треугольников.

Куб (гексаэдр)
(от греческого hex — шесть и hedra — грань) - правильный многогранник, составленный из 6 квадратов.

Октаэдр
(от греческого okto – восемьи hedra – грань) –правильный многогранник, составленный из 8 равносторонних треугольников.

Додекаэдр
(от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань) – это правильный многогранник, составленный из двенадцати равносторонних пятиугольников.

Икосаэдр
(от греческого ico — шесть и hedra — грань) правильный
выпуклый многогранник, составленный из 20 правильных треугольников.
.

РАЗВЁРТКИ.

Совершенство и гармония многогранников поражает скульпторов, архитекторов, художников.
Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471- 1528) , в известной гравюре ''Меланхолия '‘ на переднем плане изобразил додекаэдр.

Совершенство и гармония многогранников поражает скульпторов, архитекторов, художников.
Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил Иисуса Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра

Памятник правильным многогранникам в городе Bagno Steinfurt в Германии

Скелет одноклеточного организма феодарии по
форме напоминает икосаэдр. Из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.