Предельные теоремы ТВ

Неравенство Чебышева
Предельные теоремы ТВ
Теорема1. Если СВ X имеет м.о. MX=a и дисперсию DX, то для любого ε>0 справедливо нер-во Чебышева
Д-во.
Аналогично док-ся и для ДСВ. Его можно записать и в виде

Предельные теоремы ТВ
Нер-во Чебышева справедливо для любых СВ. Например, для СВ X=m, имеющей биномиальное распределение с м.о. MX=a=np и дисперсией DX=npq
Оценку вероятности попадания СВ X в [ε, ∞ ) дает нер-во Маркова.
Теорема2. Для любой неотрицательной СВ X, имеющей м.о. MX и ε>0, справедливо нер-во
Д-во.
Нер-во также можно записать и в виде

Предельные теоремы ТВ

Теорема Чебышева
Д-во.
Предельные теоремы ТВ

Предельные теоремы ТВ
Д-во.

Предельные теоремы ТВ

Предельные теоремы ТВ
Теорема Бернулли
Д-во.

Предельные теоремы ТВ

Предельные теоремы ТВ
Центральная предельная теорема