Возведение трехчлена в квадрат

Возведение трёхчлена в квадрат

Мы знаем как возвести в квадрат сумму двух слагаемых. Но почему только двух?
Увеличим число слагаемых при возведении в квадрат.
Это выглядит следующим образом:
(a + b + c)² = ((a + b) + c)² = (a + b)² + 2(a + b)c + +c² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc.

Докажем это равенство геометрически. Рассмотрим квадрат. Разделим его стороны на три неравных отрезка a, b, c.
Тогда длина стороны квадрата равна сумме длин отрезков a, b, c, то есть a + b + c; площадь квадрата S = (a + b + c)²
a
a
b
b
c
c

Проведём через концы отрезков паралельные сторонам квадрата отрезки.
Данные отрезки разбивают квадрат на квадраты и прямоугольники, имеющие площади
a², ab, ac, ab, b², bc, ac, bc, c².
a
a
b
b
c
c

Площадь большого квадрата будет складываться из суммы площадей получившихся фигур:
a
a
b
b
c
c
Sкв = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² =
= a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac