Презентация на тему Формулы для вычисления площади треугольника

Содержание

Слайд 2

Цель урока: Познакомится с формулами для вычисления площадей треугольника:
а) по стороне и

Цель урока: Познакомится с формулами для вычисления площадей треугольника: а) по стороне
высоте, проведенной к этой стороне;
б) по двум сторонам и углу между ними;
в) формулой Герона
г ) Через радиус вписанной окружности и описанной окружности

Слайд 3

Площадь треугольника по стороне и высоте проведенной к ней.
S=a*h

А

В

С

Д

S

h

а

а

h

А

В

Площадь треугольника по стороне и высоте проведенной к ней. S=a*h А В
С

S= 1 a*h

2

Слайд 4

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними.
S= АС*ВД ВД=АВ*Sin (180-a)

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними. S= АС*ВД ВД=АВ*Sin
ВД=АВ*Sin a
S= АВ*АС*Sin a

А

А

С

С

В

В

Д

Д

α

α

1

2

1

2

Слайд 5

Древнегреческий математик Герон Александрийский (I в. н.э.) Получил формулу для вычисления площади

Древнегреческий математик Герон Александрийский (I в. н.э.) Получил формулу для вычисления площади
треугольника по его трём сторонам:
S = √p (p-a) (p-b) (p-c)

Слайд 6

Краткий вывод формулы Герона

Краткий вывод формулы Герона

Слайд 7

Пусть a,b,c - стороны треугольника, а α, β, γ –величины его углов.

Пусть a,b,c - стороны треугольника, а α, β, γ –величины его углов.
Обозначим через p полупериметр этого треугольника:

С

В

А

α

β

γ

Слайд 8

p=

a + b + c

2

p= a + b + c 2

Слайд 9

По теореме косинусов :
cos α=

b² +c² – a²
2bc

По теореме косинусов : cos α= b² +c² – a² 2bc

Слайд 10


Sin α =

2S

bc

Sin α = 2S bc

Слайд 11

Подставляя найденные выражения
Sin α и Cos α в формулу

Sin² α

Подставляя найденные выражения Sin α и Cos α в формулу Sin² α
+ Cos² α = 1, получим:

2S
bc

²


b² + c² - a²
2bc

²

+

=1

Слайд 12

Отсюда, применяя формулу разности квадратов, имеем:

a + b + c

2

.

b

Отсюда, применяя формулу разности квадратов, имеем: a + b + c 2
+ c- a

2

.

a + b - c

2

.

a + c- b

2

=

=

p ( p – a )( p – b )( p - c)

Слайд 13

S = √p (p-a) (p-b) (p-c)

S = √p (p-a) (p-b) (p-c)

Слайд 14

Дано: АВС –треугольник
АВ=ВС=АС=а
Вывести:формулу площади треугольника
S = a*h
h= √ -

Дано: АВС –треугольник АВ=ВС=АС=а Вывести:формулу площади треугольника S = a*h h= √
=a √3
S= * a* a √3

а

а

а

h

2

a

2

1



4

2

1

2

2

Слайд 15


a2 √3

4

=

S

∆ a2 √3 4 = S

Слайд 16


S = a*b

a

b

1

2

S = a*b a b 1 2

Слайд 17

В

С

S = a*r + c*r+ b*r = r*(а+в+с) =
= *r*Р =

В С S = a*r + c*r+ b*r = r*(а+в+с) = =
р*r
где p=

А

а

в

с

r

r

r

1

2

2

1

1

2

1

2

1

2

а+в+с

2

Слайд 18

S= b*с *Sin А, где
Sin A= из теоремы
Sin a =>

S= b*с *Sin А, где Sin A= из теоремы Sin a =>
S= b*с* =
=

А

в

а

с

С

В

2

1

a

2

R

Sin A

=

2R

1

2

a

R

2

аbс

4R

Слайд 19

S= ah
S= b*c*sin a
S = √p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
S= pr
S=

S= ah S= b*c*sin a S = √p*(p-a)*(p-b)*(p-c) S= pr S= S=

S=
S= a*b

1

2

h

a

a

a

a

1

2

a

b

c

r

R

a

c

b

аbс

4R

a



3

4

a

b

1

2

Слайд 20

Закрепление

Закрепление

Слайд 21

№1 Дано:
а=1,4см
h=0,9см
Найти: S -?


№1 Дано: а=1,4см h=0,9см Найти: S -? ∆

Слайд 22

№2 Дано:
а=5см
b=6см
α = зо

°

Найти: S -?


№2 Дано: а=5см b=6см α = зо ° Найти: S -? ∆

Слайд 23

№3 Дано:
а=5
b=5
с=6

Найти: S -?


№3 Дано: а=5 b=5 с=6 Найти: S -? ∆

Слайд 24

Д/ З:
п.124,125
№30(1), №27

Д/ З: п.124,125 №30(1), №27
Имя файла: Презентация-на-тему-Формулы-для-вычисления-площади-треугольника-.pptx
Количество просмотров: 899
Количество скачиваний: 2