Модель Мальтуса

Модель Мальтуса является простейшей моделью, описывающей рост популяции, например население Земли.

Эта модель предполагает, что число особей в популяции постоянно растет со скоростью, пропорциональной предыдущей численности.

Численность популяции (N) вычисляется в любой момент времени (t) и зависит, во-первых, от начальной численности (N₀ - численность в момент времени t₀), а во-вторых, от параметра а скорости роста, которая является разницей между рождаемостью и смертностью.

В этой модели мы полностью игнорируем все внешние параметры: и другие виды, и недостаток ресурсов, и колебания смертности в результате болезней.

Таким образом, получается, что популяция растет быстро и неограничено.

При этом стоит заметить, что эта функция сильно зависит и от начального параметра, и от коэффициента прироста. Если эти значения меняются, то функция (т. е. модель) ведет себя совсем по-другому: растет или убывает, быстро или медленно.

Такая модель, в которой малому изменению параметра соответствуют большие изменения функции, т. е. в которой результат жестко задан и никакие изменения не предусматриваются, называется жесткой математической моделью.

Поскольку применение «абсолютного» решения возможно очень редко, очень большое значение имеют мягкие математические модели, в которых малому изменению в параметрах или функциях, составляющих модель, соответствует малое изменение результата.