Презентация на тему Функция y=x2

Функция y=x²+a
Поднимаем параболу на a единиц по оси OY.
x
y
0
a
y=x²+a

Функция y=x² –a
Опускаем параболу на a единиц по оси OY.
x
y
0
a
y=x²+a

Функция y=(x–a)²
Сдвигаем параболу по оси OX на a единиц вправо.
y
x
0
a
y=(x–a)²

Функция y=(x+a)²
Сдвигаем параболу по оси OX на a единиц влево.
y
x
0
a
y=(x+a)²

Функция y=(x+2)² –3
Теперь построим график функции y=(x+2)² –3. Для этого надо:
Сдвигаем график на 2 единицы влево по оси OX;
Опускаем график по оси OY на 3 единицы.
y
0
x
-3
-2
1
y=(x+2)² –3

Функция y=(2x)²
Сжимаем график к оси OY в 2 раза.
y
x
0
4
1
1
1
2
-2
1/
2
-1/
2
y=(2x)²

Функция y=(1|2x)²
Растягиваем график от оси OY в 2 раза.
0
4
1
-1
1
2
-2
-4
4
y
x
y=(1|2x)²

Функция y=1/2(x² )
Сжимаем вдоль оси OY или к оси OX.
0
4
1
-1
1
2
-2
0,5
2
x
y
y=(1|2x)²

Функция y=2(x² )
0
4
1
-1
1
2
-2
Растягиваем вдоль оси OY в 2 раза или от оси OX в 2 раза.
2
8
y=2(x² )

Функция y= –x²
Отображаем симметрично оси абсцисс.
y= –x²
y= x²

Функция y=(–x+2)² –3
Отображаем симметрично оси ординат.
y
0
x
-3
-2
1
y=(–x+2)² –3
y=(x+2)² –3

Функция y=(|x|+2)² –3
В правой полуплоскости график без изменений. В левой строится симметрично относительно правой.
Прим. Все точки пересечения графика с полуосью OX симметрично отображаются в левую полуплоскость
y
0
x
-3
-2
1
y=(|x|+2)² –3
y=(x+2)² –3

Функция y=(–|x|+2)² –3
В левой полуплоскости график без изменений в правой строится симметричный образ левой.
Прим. Все точки пересечения графика с полуосью OX симметрично отображаются в левую полуплоскость
y
0
x
-3
-2
1
y=(–\x\+2)² –3
y=(x+2)² –3

Функция y=|(x+2)² –3|
Часть графика в верхней полуплоскости не изменяем. Часть графика из нижней отображаем в верхнюю относительно OX
y
0
x
-3
-2
1
y=|( x+2)² –3|

Функция y=|(|x|+2)² –3|
В правой полуплоскости строится y=|f(x)| и отображается в левую относительно оси OY.
Прим. Все точки пересечения графика с полуосью OX симметрично отображаются в левую полуплоскость
y
0
x
-3
-2
1
y=| (|x|+2)² –3|
y=(x+2)² –3
y=|(x+2)² –3|

Функция y=|(|x| – 2)² –3|
В правой полуплоскости строится y=|f(x)| и отображается в левую относительно оси OY.
Примечание. Все точки пересечения графика с полуосью OX симметрично отображаются в левую полуплоскость
y
0
x
-3
-2
1
y=|(x – 2)² –3|
y=(x – 2)² –3
y=|(|x| – 2)² –3|
2

В правой полуплоскости строим y=|(x– 2)² –1| и отображаем в левую относительно оси OY.
Примечание.
Все точки пересечения графика с полуосью OX симметрично отображаются в левую полуплоскость
y
0
x
-1
-2
1
y=|(x–2)² –1|
y=(x–2)² –1
y=|(|x|–2 )² –1|
Функция y=|(|x|–2 )² –1|
2

Функция |y|=(x+2)² –3
y
0
x
-3
-2
1
Оставляем часть графика в верхней полуплоскости на оси OX и симметрично отображаем вниз.
y=(x+2)² –3
|y|=(x+2)² –3