Презентация на тему Построение сечений: метод следа

Содержание

Слайд 2

Существует три основных метода построения сечений многогранников:
Метод следов.
Метод вспомогательных сечений.
Комбинированный метод.

Существует три основных метода построения сечений многогранников: Метод следов. Метод вспомогательных сечений. Комбинированный метод.

Слайд 3

Метод следов заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани

Метод следов заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани
многогранника.

Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения так называемого основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника.

Слайд 4

Задача 1.

Дана призма ABCDA1B1C1D1.
Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точки P, Q,

Задача 1. Дана призма ABCDA1B1C1D1. Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точки
R.

P

Q

R

Слайд 5

Задача 1.

Рассмотрим грань АА1В1В.
В этой грани лежат точки сечения P и

Задача 1. Рассмотрим грань АА1В1В. В этой грани лежат точки сечения P
Q.
Проведем прямую PQ.

Слайд 6

Задача 1.

Прямая PQ, которая принадлежит сечению, пересекается с прямой АВ в точке

Задача 1. Прямая PQ, которая принадлежит сечению, пересекается с прямой АВ в точке S1.
S1.

Слайд 7

Задача 1.

Аналогично получаем точку S2 пересечением прямых QR и BC.

Задача 1. Аналогично получаем точку S2 пересечением прямых QR и BC.

Слайд 8

Задача 1.

Прямая S1S2 - след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы.

Задача 1. Прямая S1S2 - след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы.

Слайд 9

Задача 1.

Прямая S1S2 пересекает сторону AD в точке U, сторону CD в

Задача 1. Прямая S1S2 пересекает сторону AD в точке U, сторону CD
точке Т.

Аналогично получаем TU и RT.

Соединим точки P и U, так как они лежат в одной плоскости
грани АА1D1D.

Слайд 10

Задача 1.

PQRTU – искомое сечение.

Задача 1. PQRTU – искомое сечение.

Слайд 11

Задача 2.

Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Задача 2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Слайд 12

Задача 2.

Точки N и P лежат в плоскости сечения и в плоскости

Задача 2. Точки N и P лежат в плоскости сечения и в
нижнего основания параллелепипеда. Построим прямую, проходящую через эти точки.

Эта прямая является следом секущей плоскости на плоскость основания параллелепипеда.

Слайд 13

Задача 2.

Продолжим прямую, на которой лежит сторона AB параллелепипеда.

Прямые AB и NP

Задача 2. Продолжим прямую, на которой лежит сторона AB параллелепипеда. Прямые AB
пересекутся в некоторой точке S.

Эта точка принадлежит плоскости сечения.

Слайд 14

Задача 2.

Так как точка M также принадлежит плоскости сечения и пересекает прямую

Задача 2. Так как точка M также принадлежит плоскости сечения и пересекает
АА1 в некоторой точке Х.

Слайд 15

Задача 2.

Точки X и N лежат в одной плоскости грани АА1D1D, соединим

Задача 2. Точки X и N лежат в одной плоскости грани АА1D1D,
их и получим прямую XN.

Слайд 16

Задача 2.

Эта прямая пересечет сторону В1С1 в точке Y.

Так как плоскости граней

Задача 2. Эта прямая пересечет сторону В1С1 в точке Y. Так как
параллелепипеда параллельны, то через точку M можно провести прямую в грани A1B1C1D1, параллельную прямой NP.

Слайд 17

Задача 2.
Аналогично проводим прямую YZ, параллельно прямой XN. Соединяем Z с P

Задача 2. Аналогично проводим прямую YZ, параллельно прямой XN. Соединяем Z с
и получаем искомое сечение – MYZPNX.

Слайд 18

Задача 3. (самостоятельно)

Построить сечение тетраэдра DACB плоскостью, проходящей через точки M, N,

Задача 3. (самостоятельно) Построить сечение тетраэдра DACB плоскостью, проходящей через точки M, N, P.
P.

Слайд 19

Задача 3. (проверка)

Задача 3. (проверка)

Слайд 20

Задача 4.

На ребрах АА' и В'С' призмы АВСА'В'С' зададим соответственно точку P

Задача 4. На ребрах АА' и В'С' призмы АВСА'В'С' зададим соответственно точку
и Q. Построим сечение призмы плоскостью (PQR), точку R которой зададим в грани ВСВ'С'.

Слайд 21

Задача 4.

Так как точки Q и R лежат в плоскости (ВСС'), то

Задача 4. Так как точки Q и R лежат в плоскости (ВСС'),
в этой плоскости лежит прямая QR. Проведем ее. Это след плоскости (PQR) на плоскость(ВСС').

Слайд 22

Задача 4.

Находим точки В'' и С'' , в которых прямая QR пересекает

Задача 4. Находим точки В'' и С'' , в которых прямая QR
соответственно прямые ВВ' и СС'. Точки В'' и С'' - это следы плоскости (PQR) соответственно на прямых ВВ' и СС'.

Слайд 23

Задача 4.

Так как точки В'' и Р лежат в плоскости (АВВ'), то

Задача 4. Так как точки В'' и Р лежат в плоскости (АВВ'),
прямая В''Р лежит в этой плоскости. Проведем ее. Отрезок В''Р - след плоскости (PQR) на грани АВВ'А'.

Слайд 24

Задача 4.

Так как точки Р и С лежат в плоскости (АСС'), то

Задача 4. Так как точки Р и С лежат в плоскости (АСС'),
прямая РС'' лежит в этой плоскости. Проведем ее. Это след плоскости (PQR) на плоскости (АСС').

Слайд 25

Задача 4.

Находим точку V, в которой прямая РС'' пересекает ребро А'С'. Это

Задача 4. Находим точку V, в которой прямая РС'' пересекает ребро А'С'.
след плоскости (PQR) на ребре А'С'.

Слайд 26

Задача 4.

Так как точки Q и V лежат в плоскости (А'В'С'), то

Задача 4. Так как точки Q и V лежат в плоскости (А'В'С'),
прямая QV лежит в этой плоскости. Проведем прямую QV. Отрезок QV - след плоскости (PQR) на грани АВС.

Итак, мы получили многоугольник QB''PV - искомое сечение.

Слайд 27

Задача 5.

На ребрах АА' и В'С' призмы АВСА'В'С' зададим соответственно точку P

Задача 5. На ребрах АА' и В'С' призмы АВСА'В'С' зададим соответственно точку
и Q. Построим сечение призмы плоскостью (PQR), точку R которой зададим в грани А'В'С‘.

Слайд 28

Задача 5.

Так как точки Q и R лежат в плоскости (А'В'С'), то

Задача 5. Так как точки Q и R лежат в плоскости (А'В'С'),
в этой плоскости лежит прямая QR. Проведем ее. Это след плоскости (PQR) на плоскости (А'В'С').

Слайд 29

Задача 5.

Находим точки D' и Е', в которых прямая QR пересекает

Задача 5. Находим точки D' и Е', в которых прямая QR пересекает
соответственно прямые А'В' и А'С'. Так как точка D' лежит на ребре А'В', отрезок Е’D' - след плоскости (PQR) на грани А'В'С'.

Слайд 30

Задача 5.

Так как точки D' и P лежат в плоскости (АВВ'), то

Задача 5. Так как точки D' и P лежат в плоскости (АВВ'),
прямая D'P лежит в этой плоскости. Проведем ее. Это след плоскости (PQR) на плоскости (АВВ'), а отрезок D'P - след плоскости (PQR) на грани АВВ'А'.

Слайд 31

Задача 5.

Так как точки Р и Е' лежат в плоскости (АСС'), то

Задача 5. Так как точки Р и Е' лежат в плоскости (АСС'),
в этой плоскости лежит прямая РЕ'. Проведем ее. Это след плоскости (PQR) на плоскости (АСС').

Слайд 32

Задача 5.

Находим точку К. Так как точка К лежит на ребре СС',

Задача 5. Находим точку К. Так как точка К лежит на ребре
то отрезок РК - это след плоскости (PQR) на грани АСС'А'.
Имя файла: Презентация-на-тему-Построение-сечений:-метод-следа-.pptx
Количество просмотров: 597
Количество скачиваний: 3