Интегривование тригонометрических функций

Замена переменной:
универсальная тригонометрическая подстановка

Тогда
Следовательно

Пример.
Вычислить интеграл:

Решение:

2
Если выражение R(sin x,cos x) при замене sin x на (-sin x) только меняет знак, то интеграл
берется заменой

Пример.
Вычислить интеграл:

Решение:
Следовательно, можно применять рекомендуемую подстановку:

3
Если выражение R(sin x,cos x) при замене cos x на (-cos x) только меняет знак, то интеграл
берется заменой

Пример.
Вычислить интеграл:

Решение:
Следовательно, можно применять рекомендуемую подстановку:

4
Интегралы вида
где α и β – действительные числа, вычисляются с помощью формул, преобразующих произведение тригонометрических функций в сумму.

Формулы преобразования:

Пример.
Вычислить интеграл: