Бином Ньютона

Формула квадрата суммы двух выражений
(a + b)3 = (a + b)2(a + b)=
=(a2 + 2ab + b2)(a + b)=a3 +2a2b+ +ab2+a2b+2ab2+b3=a3 +3a2b +3ab2+b3
Актуализация знаний
Формула суммы кубов

Формула бинома Ньютона
Называется биномиальным коэффициентом

:
Число всех возможных сочетаний из n элементов по k элементов обозначается

Биномиальные коэффициенты легко находить с помощью треугольника Паскаля

Свойства бинома Ньютона
Число слагаемых на 1 больше степени бинома.
Коэффициенты находятся по треугольнику Паскаля.
Коэффициенты симметричны.
Если в скобке знак минус, то знаки + и – чередуются.
Сумма степеней каждого слагаемого равна степени бинома.

(a+b) 3 =a3 +3a2b +3ab2+b3

Пример 1.

Пример

Задание для самостоятельного решения