Основы теории вероятностей. Лекция 113

Задание для обучающихся:
Внимательно изучите и перепишите информацию со слайдов 3-9.
Особое внимание уделите разбору примеров 1-4.
Дайте ответы на вопросы самоконтроля.

Понятия теории вероятностей
Под событием понимается явление, которое происходит или не происходит в результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий.
Совокупность условий, при осуществлении которых случайное событие может либо произойти, либо не произойти, будет называться испытанием или опытом.
События, которые обязательно произойдут в результате данного испытания, принято называть достоверными.
Например, наступление дня по прошествии ночи – достоверное событие;
Событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий, называется невозможным событием.
Например, при подбрасывании кубика выпадет цифра 7.

Часто мы сталкиваемся с событиями, которые при осуществлении определенных условий могут произойти, а могут и не произойти. Такие события называются случайными.
Например: «брошенная монетка»-испытание;
«появление герба или решки»-случайное событие;
«выстрел по мишени»-испытание; «попадание в мишень»- случайное событие.
Однородные случайные события при многократном повторении опыта подчиняются определенным закономерностям. Изучением этих закономерностей занимается теория вероятностей.
Возникла теория вероятностей в середине 17-го века, у ее истоков стояли французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, а так же голландский математик Ч. Гюйгенс.
Понятия теории вероятностей

Обозначение
Случайное событие обозначаются большими буквами латинского алфавита А, В, С, . . .
Например:
Событие А- «попадание в мишень при стрельбе», Событие В- «появление герба при бросании монеты».
Достоверное событие обозначают буквой U, невозможное- V.
Всякое случайное событие является следствием очень многих причин.
Например:
Выпадение герба или цифры при бросании монеты зависит от силы, с которой брошена монета, её формы, сплава и многих других причин.

Вероятность события
Р(A) - обозначение вероятности наступления события А;
m – число благоприятных исходов;
n – число всех возможных исходов;

Свойства вероятности

Примеры решения задач
1. На экзамене 24 билета. Андрей не разобрался в одном билете и очень боится его вытянуть. Какова вероятность, что Андрею достанется несчастный билет?
Ответ:
Событие А- достанется несчастливый билет,
n=24; m =1, тогда Р(А)=1/24.
2. В лотереи 10 выигрышных билетов и 240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет?
Ответ:
Событие А- выиграть в лотерею,
Исходов всего 240+10=250; Шансы=10; Р(А)= 10/250=1/25

Примеры решения задач
3. В лотереи 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность проигрыша?
Ответ:
Событие А- проиграть в лотерею:
Исходов 100; Шанс =100-5=95, тогда Р(А)=95/100=19/20
4. В ящике 4 черных и 6 белых шаров, извлекают 1 шар , какова вероятность что шар будет белым, черным ?
Ответ:
Событие А- извлечение белого шара:
N=10; М=6; P(A)=6/10=0,6
Событие В- извлечение чёрного шара:
N=10; М=4; P(В)=4/10=0,4