Матрицы. Основные определения

Определение:
Пример:
Замечание:
Замечание:

Виды матриц
1.
Пример:
2.
Пример:
3.
Пример:

Пример:
Пример:
Определение:
Определение:

4.
Пример:
5.
Пример:
6.
Пример:
7.
Пример:

8.
Пример:
9.
Замечание:
Пример:

Ступенчатой называется матрица, удовлетворяющая следующим условиям:
если эта матрица содержит нулевую строку (т.е. строку, все элементы которой равны нулю), то все строки, расположенные под нею, также нулевые;
если первый ненулевой элемент некоторой строки расположен в столбце с номером , то первый ненулевой элемент следующей строки должен находиться в столбце с номером большим, чем .
10.
Пример:

Арифметические операции над матрицами
Пример:
1. Сумма (разность) матриц
Определение:
Замечание:
(вычитание)
(разностью)
(разности)
±

Пример:
2. Умножение матрицы на число
Определение:
Замечание 2:
Замечание 1:
Пример:

Замечание:
1. Произведение матриц
Определение:
Чтобы получить
Замечание:

Определение:
Замечание:
2. Возведение матрицы в степень
Определение:
Замечание:

Пример:
Пример: