Презентация на тему Производная и ее применение

Содержание

Слайд 2

«Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта

«Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта
продолженная таким образом сторона будет называться касательной к кривой.»

1. Геометрический смысл производной.

Слайд 3

Касательная к кривой.

Касательная к кривой.

Слайд 4

Производная

- это угловой коэффициент касательной.

Р

Р1

Производная - это угловой коэффициент касательной. Р Р1

Слайд 5

Угловой коэффициент прямой.

Прямая проходит через начало
координат и точку Р(3; -1). Чему
равен

Угловой коэффициент прямой. Прямая проходит через начало координат и точку Р(3; -1).
ее угловой коэффициент?

y=kx+b

y=kx

Повторение.

Слайд 6

Найдите угловые коэффициенты прямых:

2

1

3

4

1

k=0,5

2

k=3

3

k=0

4

k=-1

Найдите угловые коэффициенты прямых: 2 1 3 4 1 k=0,5 2 k=3 3 k=0 4 k=-1

Слайд 7





k – угловой коэффициент прямой(секущей)

Секущая стремится занять положение

k – угловой коэффициент прямой(секущей) Секущая стремится занять положение касательной. То есть,
касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей.

Секущая

1. Геометрический смысл производной.

Р

Р1

Слайд 8


Касательная

Угловой коэффициент касательной можно найти как
предел выражения:

Касательная Угловой коэффициент касательной можно найти как предел выражения:

Слайд 9




k – угловой коэффициент прямой(секущей)

Касательная

Секущая

Опредление производной от функции в

k – угловой коэффициент прямой(секущей) Касательная Секущая Опредление производной от функции в данной точке.
данной точке.

Слайд 10





k – угловой коэффициент прямой(касательной)

Касательная

Геометрический смысл производной
Производная от

k – угловой коэффициент прямой(касательной) Касательная Геометрический смысл производной Производная от функции
функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Слайд 11




k – угловой коэффициент прямой(секущей)

Касательная

А

В

Геометрический смысл производной. Производная от

k – угловой коэффициент прямой(секущей) Касательная А В Геометрический смысл производной. Производная
функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Опредление производной от функции в данной точке.

Слайд 12

Исаак Ньютон (1643 – 1727)

«Когда величина является максимальной или минимальной, в

Исаак Ньютон (1643 – 1727) «Когда величина является максимальной или минимальной, в
этот момент она не течет ни вперед, ни назад.»

2. Механический смысл производной.

Слайд 13

2. Механический смысл производной.

t

t1

Свободное падение

2. Механический смысл производной. t t1 Свободное падение

Слайд 14

2. Механический смысл производной.

t

t1

Свободное падение

v=gt

2. Механический смысл производной. t t1 Свободное падение v=gt

Слайд 15

Используя слово «предел», можно сказать, что мгновенная скорость в точке t

Используя слово «предел», можно сказать, что мгновенная скорость в точке t –
– это предел средней скорости при стягивании отрезка, на котором она изменяется, в точку t или в символической записи

2. Механический смысл производной.

Производная

- это скорость