Презентация на тему Производная

Содержание
Таблица производных
Применение производной

Производная в физике
Геометрический смысл производной
Уравнение касательной к графику
Возрастание и убывание функции
Экстремумы функции на промежутке (а;в)
Применение производной

Находим f / (x)
Определяем критические точки функции f(x), т.е. точки, в которых f / (x)=0 или f / (x) не существует. Располагаем их в порядке возрастания.
Определяем знак f / (х) на каждом из промежутков (а;в) в критических точках
Находим максимум и минимум
Находим экстремальные значения функции в точках максимум и минимум
Если не указан интервал, на котором исследуется функция у=f(х) на экстремум, то вначале следует найти область ее определения, а потом см.начало
Алгоритм нахождения экстремумов функции

Записываем уравнение касательной:
у-у=f / (xo)(x-xо) (2)
Находим уо=f(хо )
Находим производную у / =f / (x)
Вычисляем значение f / (х) в точке хо:
f / (хо)
Подставляем значение хо,уо и f / (хо) в уравнение (2)
Уравнение касательной к графику функции

Производная функции, описывающей движение тела, равна скорости
S / (х)=V(х)
Производная функции, описывающей скорость тела, равна ускорению
V / (х)=А(х)
Ускорение-есть вторая производная от функции, описывающей движение тела
S // (х)=A(х)
Производная в физике

tg(A)=k, к-коэффициент касания
Гометрический смысл производной

Находим область определения функции У=f(x)
Вычисляем производную функции f /(x)
Решаем неравенства:
а) f / (x)>0, находим промежутки возрастания функции у=f(x);
б) f / (х)<0, находим промежутки убывания функции у=f(х).
Решение неравенства выполняется аналитически, либо методом интервалов.
Алгоритм отыскания промежутков возрастания и убывания функции

Таблица производных
Производные элементарных функций:
Производные сложных функций:
Обращение к таблице