Первообразная функция и неопределенный интеграл

Основные свойства неопределенного интеграла
Интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций, т.е.
Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е.
3) Вид формул интегрирования не изменится, если независимое переменное x заменить любой дифференцируемой функцией от x,
Это свойство называют инвариантностью формул интегрирования.
(∫ f(x) dx )’ = f(x)
5) d (∫ f(x) dx) = f(x) dx
6) ∫ f '(x) dx = f(x) + C
7) ∫ df(x) = f(x) + C

Непосредственное интегрирование
Ex 1:
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 - b3
Ex 2:
Ex 3:
Ex 4:

Ex 1: ∫(x – 3)3 dx =
Вывод 1:
Ex 2: ∫(3x + 7)25 =
Вывод 2:
Ex 3:
Вывод 3:
Ex 4:
Интегрирование подстановкой. Внесение под знак дифференциала
Вывод 4: