Հեղուկների և գազերի կիռարական մեխանիկա

Դասախոսություն 1
кÔàôÎ ØÆæ²ì²ÚðÆ
ÎÆܺزîÆβ

1.1 лÕáõÏÇ ß³ñÅÙ³Ý Ýϳñ³·ñáõÃÛ³Ý
ȳ·ñ³ÝÅÇ ¨ ¾ÛÉ»ñÇ Ù»Ãá¹Ý»ñÁ
ȳ·ñ³ÝÅÇ Ù»Ãá¹Ç ¿áõÃÛáõÝÝ ³ÛÝ ¿, áñ Ñ»ÕáõÏÇ ß³ñÅáõÙÁ µ»ñíáõÙ ¿ Ýñ³ ³é³ÝÓÇÝ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ß³ñÅÙ³Ý áõëáõÙݳëÇñáõÃÛ³ÝÁ: ȳ·ñ³ÝÅÇ Ù»Ãá¹Ç ѳٳӳÛÝ ÁÝïñíáõÙ ¿ Ñ»ÕáõÏÇ áñ¨¿ Ï»ï, Ù³ëÝÇÏ Ï³Ù ïÇñáõÛÃ, Ñ»ï¨áõÙ Ýñ³ ß³ñÅÙ³Ý µÝáõó·ñÇã Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÷á÷ËáõÃÛ³ÝÁ:
Նկ․1․1
1․1
àôÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¹»Ï³ñïÛ³Ý Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ ß³ñÅÙ³Ý (1.1) ûñ»ÝùÝ áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`
1․2
Ղ»ÕáõÏ ïÇñáõÛÃÇ ß³ñÅÙ³Ý ûñ»ÝùÁ ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ å»ïù ¿ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ÷á÷áË»É Ýßí³Í µáÉáñ a, b, c ¨ t ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÁ, áñáÝù ÏáãíáõÙ »Ý ȳ·ñ³ÝÅÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñ, ÇëÏ áõëáõÙݳëÇñíáÕ Ù»ñá¹Á` ȳ·ñ³ÝÅÇ Ù»Ãá¹:

(1.3) µ³Ý³Ó¨»ñÁ ëï³Ý³ÉÇë ѳßíÇ ¿ ³éÝí»É, áñ a, b, c-Ý Ñ³ëï³ïáõÝ »Ý`
лÕáõÏÇ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ³ñ³·³óáõÙÁ ÏáñáßíÇ Ñ»ï¨Û³É µ³Ý³Ó¨»ñáí`
1․5
1․4
гí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ (1.2) ѳٳϳñ·Çó ϳñáÕ »Ýù ëï³Ý³É ÏÇݻٳïÇϳÛÇ ÙÛáõë µÝáõó·ñÇãÝ»ñÁ
1․3

лÕáõÏÝ»ñÇ ß³ñÅÙ³Ý áõëáõÙݳëÇñáõÃÛ³Ý ¾ÛÉ»ñÇ Ù»Ãá¹áõÙ ÁÝïñíáõÙ ¿ ³Ýß³ñÅ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç r ß³é³íÇÕ í»Ïïáñáí ϳ٠x, y, z Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñáí áñáßíáÕ ÙÇ Ï»ï, áñáí ųٳݳÏÇ ÁÝóóùáõÙ ³ÝóÝáõÙ »Ý Ñ»ÕáõÏÇ Ñ³çáñ¹³Ï³Ý Ù³ëÝÇÏÝ»ñÁ: â³÷»Éáí ³Û¹ Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ ųٳݳÏÇ ï³ñµ»ñ å³Ñ»ñÇ, ÏáõݻݳÝù`
1․6
лÕáõÏ ïÇñáõÛÃÇ µáÉáñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÇ ¹³ßïÁ ųٳݳÏÇ ó³Ýϳó³Í å³ÑÇÝ ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ å»ïù ¿ ÷á÷áË»Ýù x, y, z ¨ t Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ: ²Ûë x, y, z ¨ t ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÁ ÏáãíáõÙ »Ý ¾ÛÉ»ñÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñ, ÇëÏ áõëáõÙݳëÇñÙ³Ý ³Ûë Ù»Ãá¹Á` ¾ÛÉ»ñÇ Ù»Ãá¹:
àôݻݳÉáí ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÇ ¹³ßïÁ, ϳñáÕ »Ýù áñáᯐ ³ñ³·³óáõÙÝ»ñÇ ¹³ßïÁ .
1․7

²ñ³·³óÙ³Ý í»ÏïáñÁ ÏÉÇÝÇ`
(1.9)-Á ëÇÙíáÉÇÏ Ó¨áí ϳñáÕ »Ýù ·ñ»É`
ÜϳïÇ áõݻݳÉáí, áñ Ñ»ÕáõÏ Ù³ëÝÇÏÇ x, y, z Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ ÷á÷áËíáõÙ »Ý Áëï ųٳݳÏÇ, ÏáõݻݳÝù
1․8
1․9
1․10
կամ

Դասախոսություն 2

2.1 лﳷͻñ ¨ ÑáëùÇ ·Í»ñ Ñ»ÕáõÏ ïÇñáõÛÃáõÙ
лÕáõÏ ïÇñáõÛÃáõÙ ÑáëùÇ ·ÇÍ ÏáãíáõÙ ¿ ³ÛÝ ·ÇÍÁ, áñÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ï»ïáõÙ ³ñ³·áõÃÛ³Ý í»ÏïáñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ·ÍÇ ïíÛ³É Ï»ïáõÙ ßáß³÷áÕÇ áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï:
Հ»ï³·ÇÍÁ ÙǨÝáõÛÝ Ù³ëÝÇÏÇ Å³Ù³Ý³ÏÇ ÁÝóóùáõÙ ·Í³Í ·ÇÍÝ ¿, ÇëÏ ÑáëùÇ ·ÇÍÁ` ï³ñբեñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí áõÕÕí³Í, ï³ññ³Ï³Ý ѳïí³ÍÝ»ñÇó բաÕϳó³Í ·ÇÍ ¿ ųٳݳÏÇ ïíÛ³É å³ÑÇÝ:²ÛÉ Ï»ñå ³ë³Í, ѻﳷÇÍÁ ïíÛ³É Ù³ëÝÇÏÇ Å³Ù³Ý³ÏÇ ï³ñբեñ å³Ñ»ñÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÇ å³ñáõñÇãÝ ¿, ÇëÏ ÑáëùÇ ·ÇÍÁ`ųٳݳÏÇ ïíÛ³É å³ÑÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÇ å³ñáõñÇãÁ:
2.1

2.2 ²ñ³·áõÃÛ³Ý í»ÏïáñÇ Ñáëù, ¹Çí»ñ·»Ýódz, ßñç³åïáõÛï ¨ éáïáñ
îñí³Í S ³Ýß³ñŠٳϻñ¨áõÛÃáí ³ñ³·áõÃÛ³Ý í»ÏïáñÇ Ñáëù ÏáãíáõÙ ¿
Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:
Ü߳ݳϻÉáí n0 -áí ÝáñÙ³ÉÇ Ùdzíáñ í»ÏïáñÁ ¨ ѳßíÇ ³éÝ»Éáí, áñ Vn =V ٠n0 ,
³å³ (2.1)-Çó ÏáõݻݳÝù
կամ
2.2
Նկ․2․1
2.3
2.4

²ÛÅ٠ٳϻñ¨áõÛóÛÇÝ ÇÝï»·ñ³ÉÇó ¶³áõë-úëïñá·ñ³¹ëÏáõ բաݳӨáí ³ÝóÝ»Éáí ͳí³É³ÛÇÝ ÇÝï»·ñ³ÉÇ
¨ ÏÇñ³é»Éáí ÙÇçÇÝ ³ñÅ»ùÇ Ã»áñ»ÙÁ
ÏáõݻݳÝù
(2.3), (2.5) և (2.7) բաݳӨ»ñÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ
²ñ³·áõÃÛ³Ý í»ÏïáñÇ ßñç³åïáõÛï (óÇñÏáõÉÛ³ódz) ÏáãíáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9

ú·ïí»Éáí Ïáñ³·ÇÍ ÇÝï»·ñ³ÉÇó ٳϻñ¨áõÛóÛÇÝÇÝ ³ÝóÝ»Éáõ êïáùëÇ բաݳӨÇó ÏáõݻݳÝù`
²ñ³·áõÃÛ³Ý í»ÏïáñÇ éáïáñ ÏáãíáõÙ ¿ ³ÛÝ Ω í»ÏïáñÁ, áñÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ úx, úy, úz ³é³ÝóùÝ»ñÇ íñ³ ѳٳå³ï³ë˳ݳբաñ ѳí³ë³ñ »Ý
այսինքն
гßíÇ ³éÝ»Éáí (2.9), (2.10) ¨ (2.11) μ³Ý³Ó¨»ñÁ, ÏáõݻݳÝù`
2.10
2.11
2.12
2.13

Դասախոսություն 3

3.1 ²Ý˽»ÉÇáõÃÛ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:
ÐáëùÇ ËáÕáí³ÏÇ ³ß˳ï³ÝùÇ ëϽբáõÝùÁ
лÕáõÏÇ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ¨ ½³Ý·í³ÍÇ բաßËÙ³Ý ûñ»ÝùÝ»ñÇ Ï³Ëí³ÍáõÃÛáõÝÁ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ ÙÇ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ï³Ý ³éÝãáõÃÛ³Ùμ, áñÁ ÏáãíáõÙ ¿ ³Ý˽»ÉÇáõÃÛ³Ý Ï³Ù ³ÝÁݹѳïáõÃÛ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙ:
²Ý˽»ÉÇáõÃÛ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ³ñï³Í»É ÇÝãå»ë ȳ·ñ³ÝÅÇ, ³ÛÝå»ë ¿É ¾ÛÉ»ñÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñáí:
1. ²Ý˽»ÉÇáõÃÛ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ Լանգրանժի փոփոխականներով
¼³Ý·í³ÍÇ å³Ñå³ÝÙ³Ý ûñ»ÝùÇ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ
և հաշվի առնելով, որ x = x(a,b,c,t), y = y(a,b,c,t), z = z(a,b,c,t), (3.1)-ում x, y, z ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇó ³ÝóÝ»Éáí a, b, c ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇÝ, Ïëï³Ý³Ýù`
3.1
3.2

áñï»Õ I -Ý Ó¨³÷áËáõÃÛ³Ý áñáßÇãÝ ¿ (Ú³ÏáբdzÝÁ)`
ø³ÝÇ áñ ͳí³ÉÇ dadbdc ï³ññÁ ϳٳíáñ ¿, ¨ »ÝóÇÝï»·ñ³É ýáõÝÏóÇ³Ý ³ÝÁݹѳï, ³å³ (3.2)-Çó Ïëï³Ý³Ýù`
áñÁ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ³Ý˽»ÉÇáõÃÛ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ȳ·ñ³ÝÅÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñáí:
2. ²Ý˽»ÉÇáõÃÛ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ Էյլերի փոփոխականներով
Համաձայն բանաձևի կստանանք`
3.4
3.3
3.3

Օգտվելով ¶³áõë-úëïñá·ñ³¹ëÏáõ (2.5) բաݳӨÇó`
Կստանանք
²Ûëï»ÕÇó, ѳßíÇ ³éÝ»Éáí, áñ Ʈ-Ý Ï³Ù³Û³Ï³Ý ¿, Ïëï³Ý³Ýù`
áñÁ Ñ»ÕáõÏÇ ³Ý˽»ÉÇáõÃÛ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ¿ ¾ÛÉ»ñÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñáí:
àñáß Ó¨³÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÇó Ñ»ïá, (3.6)-Á ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáí`
3.4
3.5
3.6
3.7

²Ýë»ÕÙ»ÉÇ Ñ»ÕáõÏÇ Ñ³Ù³ñ ρ = const ¨ (3.7)-Á ÏÁݹáõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`
²Ûë ¹»åùáõÙ (3.4)-Çó ÏáõݻݳÝù
лÕáõÏÇ Ñ³ëï³ïí³Í ß³ñÅÙ³Ý ¹»åùáõÙ ³Ý˽»ÉÇáõÃÛ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ÏÉÇÝÇ`
Համաձայն (3.9) բաݳӨÇ, ³Ýë»ÕÙ»ÉÇ Ñ»ÕáõÏÇ Ñ³Ù³ñ
ÏáõݻݳÝù`
3.8
3.9
3.10
3.11
Նկ․3․1
3.12

ºÃ» í»ñóÝ»Ýù S1 ¨ S2-Á ß³ï ÷áùñ, ³å³ ¹ñ³Ýóáõ٠ϳñ»ÉÇ ¿ ÁݹáõÝ»É V1n ¨ V2n-Á ѳٳå³ï³ë˳ݳբաñ V1 ¨ V2 ѳëï³ïáõÝ ³ñÅ»ùÝ»ñ, ѻ勉բաñ (3.12)-Çó Ïëï³Ý³Ýù`
կամ
¶É³Ý³ÛÇÝ Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ r, φ, z ѳٳϳñ·áõÙ (x= r ٠cosφ ,y= r ٠sinφ, z=z), ³Ý˽»ÉÇáõÃÛ³Ý (3.6) ѳí³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`
ÇëÏ ·Ý¹³ÛÇÝ Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ r, ϑ, ψ ѳٳϳñ·áõÙ (x=r٠sinϑ cosψ, y=r٠sinϑ sinψ , z=r٠cosϑ ) ÏÉÇÝÇ
3.13
3.14
3.15
3.16

лÕáõÏ ïÇñáõÛÃÇ ¹»ýáñÙ³óÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí, ïÇñáõÛÃÇ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÁ ëï³ÝáõÙ »Ý Éñ³óáõóÇã ³ñ³·áõÃÛáõÝ: ²Û¹ VD ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ å³Ûٳݳíáñí³Í ¿ ε1, ε2, ε3, θ1, θ2, θ3 Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñáí, Áݹ áñáõÙ`
ε1 -Ç ýǽÇÏ³Ï³Ý ÇÙ³ëïÁ å³ñ½»Éáõ ѳٳñ »Ýó¹ñ»Ýù, áñ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ó»É ³ÛÝåÇëÇ ¹»ýáñÙ³ódz, áñÇ Å³Ù³Ý³Ï, ε1 ≠ 0, ÇëÏ ε2=ε3=θ1=θ2=θ3=0: ²Ûë ¹»åùáõÙ (3.17)-Çó ÏáõݻݳÝù
´³óÇ ³Û¹,
(3.19)Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ÁÝïñí³Í ͳí³ÉÇ Ñ³ñ³բեñ³Ï³Ý ÷á÷á˳ϳÝáõÃÛáõÝÁ Ùdzíáñ ųٳݳϳÙÇçáóáõÙ:
3.2 ¸»ýáñÙ³ódzÛÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ã»Ý½áñ
3.17
3.18
3.19

θ3 -Ç ýǽÇÏ³Ï³Ý ÇÙ³ëïÁ å³ñ½»Éáõ ѳٳñ ÁݹáõÝ»Éáí (3.17)-áõÙ θ3 ≠ 0, ÇëÏ ε1= ε2 =ε3=θ1=θ2=0 ÏáõݻݳÝù`
²ÛëåÇëáí ε1, ε2, ε3, θ1, θ2, θ3 Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÁݹѳÝáõñ ¹»åùáõÙ բÝáõó·ñáõÙ »Ý ÁÝïñí³Í Ñ»ÕáõÏ ïÇñáõÛÃÇ ¹»ýáñÙ³ódzÝ` ¨ ¹ñ³Ýó ³Ýí³ÝáõÙ »Ý ¹»ýáñÙ³ódzÛÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ·áñͳÏÇóÝ»ñ: Ü߳ݳÏáõÙ »Ý`
¨ ³Ýí³ÝáõÙ ¹» ýáñÙ³ódzÛÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ã»Ý½áñ: ²Ûë ¹»åùáõ٠ûݽáñÁ ѳٳã³÷ ¿ ¨ բÝáñáßíáõÙ ¿ í»ó Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñáí:
3.20
3.21

Ƹº²È²Î²Ü кÔàôÎÆ ¸ÆܲØÆβ
Դասախոսություն 4

4.1 лÕáõÏ ïÇñáõÛÃáõÙ ·áñÍáÕ áõÅ»ñÁ: ƹ»³É³Ï³Ý Ñ»ÕáõÏ
лÕáõÏ τ ïÇñáõÛÃáõÙ ·áñÍáÕ áõÅ»ñÁ ¹³ë³Ï³ñ·íáõÙ »Ý` ½³Ý·í³Í³ÛÇÝ áõÅ»ñÇ ¨ ٳϻñ¨áõÛóÛÇÝ áõÅ»ñÇ:
¼³Ý·í³Í³ÛÇÝ ÏáãíáõÙ »Ý ³ÛÝ áõÅ»ñÁ, áñáÝù ÏÇñ³éí³Í »Ý ïÇñáõÛÃÇ Δτ ͳí³ÉáõÙ å³ñ÷³Ïí³Í ½³Ý·í³ÍÇ íñ³, ¨ áñÇ ³½¹»óáõÃÛáõÝÁ ϳËí³Í ã¿, û ³Û¹ Δτ ͳí³ÉÁ áõÝDZ Çñ ѳñ¨³ÝáõÃÛ³Ý Ù»ç ³ÛÉ Í³í³ÉÝ»ñ, û` áã:
سϻñ¨áõóÛÇÝ »Ý ÏáãíáõÙ ³ÛÝ áõÅ»ñÁ, áñáÝù ÏÇñ³éíáõÙ »Ý Ñ»ÕáõÏÇ Ù³ëÝÇÏÇ (ïÇñáõÛÃÇ) ٳϻñ¨áõÛÃÇÝ ¨ ¿³å»ë ϳËí³Í »Ý Ýñ³ ѳñ¨³ÝáõÃÛ³Ý Ù»ç ·ïÝíáÕ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇó (ïÇñáõÛÃÝ»ñÇó), ³ÛëÇÝùÝ ³ÛÝ áõÅ»ñÁ, áñáÝóáí ÷á˳½¹áõÙ »Ý ѳñ¨³Ý Ñ»ÕáõÏ ïÇñáõÛÃÝ»ñÁ ¨ ÏÇñ³éí³Í »Ý Ýñ³Ýó ٳϻñ¨áõÛÃÝ»ñÇÝ:

лÕáõÏÇ Ï³Ù³Û³Ï³Ý τ ïÇñáõÛÃÁ ¹Çï³ñÏ»Éáí áñå»ë ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ· ¨ Ýñ³ ÝϳïÙ³Ùբ ÏÇñ³é»Éáí ¸³É³ÙբեñÇ ëϽբáõÝùÁ, ÏáõݻݳÝù
ø³é³ÝÇëïÇ ÙÛáõë ÝÇëï»ñÇ ³ñï³ùÇÝ ÝáñÙ³ÉÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý -i, -j, -k í»ÏïáñÝ»ñÁ, ÇëÏ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ` ѳٳå³ï³ë˳ݳբաñ ∆٠α, ∆S ٠β, ∆S ٠ γ: (4.1)-Çó ÏáõݻݳÝù`
(4.2) ѳí³ë³ñÙ³Ý Ù»ç ѳßíÇ ³éÝ»Éáí Δτ-Ç ³ñÅ»ùÁ ¨ ÝϳïÇ
áõݻݳÉáí, áñ P-n = -Pn , ÏáõݻݳÝù
(2.3)-áõÙ ³ÝóÝ»Éáí ë³ÑÙ³ÝÇ »ñբ Ñ→0 , Ïëï³Ý³Ýù
4.2 ȳñí³ÍáõÃÛ³Ý Ã»Ý½áñ
4.1
4.2
Նկ․4․1
4.3
4.4

äñáÛ»Ïï»Éáí (4.4)-Á Oxyz Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ ³é³ÝóùÝ»ñÇ íñ³, ÏáõݻݳÝù`
(4.5)-Á óáõÛó ¿ ï³ÉÇë, áñ ɳñí³ÍáõÃÛáõÝÁ Ñ»ÕáõÏ ïÇñáõÛÃáõÙ »ñÏñáñ¹ ϳñ·Ç ûݽáñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿, áñÁ áñáßíáõÙ ¿ 9 Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñáí`
(4.6)-Á ÏáãíáõÙ ¿ ɳñí³ÍáõÃÛ³Ý Ã»Ý½áñ: ú·ïí»Éáí ¹³ë³Ï³Ý ٻ˳ÝÇϳÛÇ ûñ»ÝùÝ»ñÇó, ϳñ»ÉÇ ¿ óáõÛó ï³É, áñ (4.6) ûݽáñÁ ѳٳã³÷ ¿, ³ÛëÇÝùÝ`
4.5
4.6
4.7

ƹ»³É³Ï³Ý Ñ»ÕáõÏÇ Ñ³Ù³ñ Pn, Px , Py , Pz í»ÏïáñÝ»ñÁ å»ïù ¿ áõÕÕí³Í ÉÇÝ»Ý Ñ³Ù³å³ï³ë˳ݳբաñ n, Ox, Oy, Oz ¹ñ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÇÝ Ñ³Ï³é³Ï, Áݹ áñáõÙ` Pxy=Pyz=Pxz=0: àôëïÇ (4.5)-Çó ÏáõݻݳÝù`
Կամ
Áëï áñÇ, ǹ»³É³Ï³Ý Ñ»ÕáõÏáõÙ ÝáñÙ³É ×ÝßáõÙÝ»ñÁ ïíÛ³É Ï»ïáõÙ բáÉáñ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí Çñ³ñ ѳí³ë³ñ »Ý ¨ ϳËí³Í ã»Ý ѳñóÏÇ ¹ÇñùáñáßáõÙÇó (ä³ëϳÉÇ ûñ»ÝùÁ):
²ÛëåÇëáí, ǹ»³É³Ï³Ý Ñ»ÕáõÏÇ Ù³Ï»ñ¨áõóÛÇÝ É³ñáõÙÝ»ñÝ áõÝ»Ý Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`
áñï»Õ P-Ý ïíÛ³É Ï»ïáõÙ ×ÝßáõÙÝ ¿, n0 -³ñï³ùÇÝ ÝáñÙ³ÉÇ Ùdzíáñ í»ÏïáñÁ:
4.8
4.9
4.10

Դասախոսություն 5

5.1 ƹ»³É³Ï³Ý Ñ»ÕáõÏÇ ß³ñÅÙ³Ý ¹Çý»ñ»ÝóÇ³É Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÁ
(4.1) ѳí³ë³ñÙ³Ý Ù»ç ѳßíÇ ³éÝ»Éáí, áñ ǹ»³É³Ï³Ý Ñ»ÕáõÏÇ Ùdzíáñ ٳϻñ»ëÇ íñ³ ³½¹áÕ Ù³Ï»ñ¨áõóÛÇÝ áõÅ»ñÇ ·É˳íáñ í»ÏïáñÁ áñáßíáõÙ ¿ (4.10) բաݳӨáí ¨ (4.1)-Ç Ù³Ï»ñ¨áõóÛÇÝ ÇÝï»·ñ³Éáõ٠ϳï³ñ»Éáí Ó¨³÷áËáõÃÛáõÝ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ ¶³áõë-úëïñá·ñ³¹ëÏáõ բաݳӨÇ, Ïëï³Ý³Ýù`
²ÛÅÙ ï»Õ³¹ñ»Éáí (5.1)-Á (4.1)-áõÙ, ÏáõݻݳÝù`
ϳ٠ѳßíÇ ³éÝ»Éáí, áñ τ -Ý Ï³Ù³Û³Ï³Ý ÷áùñ ïÇñáõÛà ¿`
5.1
5.2

äñáÛ»Ïódzݻñáí ¹ñ³Ýù ÏáõÝ»Ý³Ý Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`
Կամ
(5.4)-Á ǹ»³É³Ï³Ý Ñ»ÕáõÏÇ ß³ñÅÙ³Ý ¹Çý»ñ»ÝóÇ³É Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÝ »Ý ¨ ÏáãíáõÙ »Ý ¾ÛÉ»ñÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ:
5.3
5.4

ƹ»³É³Ï³Ý Ñ»ÕáõÏÇ ß³ñÅÙ³Ý ¹իý»ñ»ÝóÇ³É Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÁ ·É³Ý³Ï³Ý r,φ,z Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ ·ñíáõÙ »Ý Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáí`
ÇëÏ ·Ý¹³ÛÇÝ r, θ, ψ Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ`
5.5
5.6

5.2ƹ»³É³Ï³Ý Ñ»ÕáõÏÇ ¹ÇݳÙÇϳÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý ËݹÇñÁ
ƹ»³É³Ï³Ý Ñ»ÕáõÏÇ ¹ÇݳÙÇϳÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý ËݹÇñÝ ¿`ÇÝï»·ñ»Éáí Ñ»ÕáõÏÇ ß³ñÅÙ³Ý ¹Çý»ñ»ÝóÇ³É Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÁ ïñí³Í ³ñï³ùÇÝ áõÅ»ñÇ ¨ ëϽբÝ³Ï³Ý áõ »½ñ³ÛÇÝ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ, ·ïÝ»É Ñ»ÕáõÏÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý, ×ÝßÙ³Ý, ËïáõÃÛ³Ý, ÇëÏ áã ǽáûñÙ ß³ñÅáõÙÝ»ñÇ ¹»åùáõ٠ݳ¨ ç»ñÙ³ÛÇÝ ¹³ßï»ñÁ` ϳËí³Í Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇó ¨ Å³Ù³Ý³ÏÇó: îñí³Í ËݹÇñÁ ÉáõÍ»Éáõ ѳٳñ ß³ñÅÙ³Ý ¹Ç ý»ñ»ÝóÇ³É Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇÝ å»ïù ¿ ÙdzóÝ»É ³Ý˽»ÉÇáõÃÛ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ: àôÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¹»Ï³ñïÛ³Ý Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ ¹ñ³Ýù »Ý
àñå»ë ³ÝÏ³Ë ÑÇÝ·»ñáñ¹ ѳí³ë³ñáõÙ` í»ñóíáõÙ ¿ Ñ»ÕáõÏÇ (·³½Ç) íÇ׳ÏÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ: ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ Ñ»ÕáõÏÝ»ñÇ ÙÇ ¹³ë, áñÇ Ñ³Ù³ñ ËïáõÃÛáõÝÁ ýáõÝÏódz ¿ ÙdzÛÝ ×ÝßáõÙÇó ρ = f (Ρ) :
5.7

²ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñμ Ñ»ÕáõÏÇ ËïáõÃÛáõÝÁ ýáõÝÏódz ¿ áã ÙdzÛÝ ×ÝßáõÙÇó, ³Ûɨ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó, íÇ׳ÏÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ áõÝÇ ³í»ÉÇ μ³ñ¹ ï»ëù, áñáÝóÇó å³ñ½³·áõÛÝÁ ػݹ»É»¨ - Îɳå»ÛñáÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ¿`
лÕáõÏÝ»ñÇ ³Ûë ï»ë³ÏÁ ÁݹáõÝí³Í ¿ ³Ýí³Ý»É բաñáÏÉÇÝ Ñ»ÕáõÏÝ»ñ: ºñբ ß³ñÅáõÙÁ ǽáûñÙ ¿` T=const, ³å³ (5.8) ѳí³ë³ñáõÙÁ (5.7) ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿ ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ÷³Ï ѳٳϳñ· Vx, Vy, Vz, P, ρ ³ÝѳÛïÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùբ: ²ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñբ ß³ñÅáõÙÁ ǽáûñÙ ã¿, ³ÛëÇÝùÝ T-Ý ÷á÷áËíáõÙ ¿, ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ (5.7) ¨ (5.8) ѳٳϳñ·Á ÷³Ï ã¿, ù³ÝÇ áñ áõÝ»Ýù ÑÇÝ· ѳí³ë³ñáõÙ í»ó³ÝѳÛïÝ»ñáí` Vx, Vy, Vz, P, ρ, T: ÜáõÛÝ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñáí ·ñí³Í í»ó»ñáñ¹ ѳí³ë³ñáõÙÝ ¿ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÑáëùÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ
5.8
5.9

Դասախոսություն 6

6.1 ƹ»³É³Ï³Ý Ñ»ÕáõÏÇ ß³ñÅÙ³Ý ¹Çý»ñ»ÝóÇ³É Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ÇÝï»·ñáõÙÁ
Պ³ñ½³·áõÛÝ ÇÝï»·ñ³ÉÝ»ñ`
³) ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÇÝï»·ñ³ÉÁ, áñÁ ëï³óíáõÙ ¿ ǹ»³É³Ï³Ý Ñ»ÕáõÏÇ íñ³ ¹ñí³Í Ñ»ï¨Û³É ë³Ñٳݳ÷³ÏáõÙÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ`
1. ß³ñÅáõÙÁ ëï³óÇáݳñ ¿
2. ³ñï³ùÇÝ áõųÛÇÝ ¹³ßïÝ áõÝÇ åáï»ÝódzÉ`,
áñï»Õ П-Á Ñ»ÕáõÏÇ Ùdzíáñ
²Ûë ë³Ñٳݳ÷³ÏáõÙÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ ï»ëùáí ·ñí³Í ß³ñÅÙ³Ý ¹Çý»ñ»ÝódzÉ
ѳí³ë³ñÙ³Ý »ñÏáõ ÏáÕÙ»ñÁ ëϳÉÛ³ñ³å»ë բազÙ³å³ïÏ»Éáí í»Ïïáñáí áõ
ÇÝï»·ñ»Éáí Ñ»ÕáõÏÇ τ ïÇñáõÛÃáí, ѳßíÇ ³éÝ»Éáí, áñ
Áñáß Ó¨³÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÇó Ñ»ïá Ïëï³Ý³Ýù`
6.1

²Ûëï»Õ EÏ ¨ П* -Ý ³ÙμáÕç τ ïÇñáõÛÃáõÙ å³ñ÷³Ïí³Í Ñ»ÕáõÏÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¨ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÝ »Ý`
(6.1)-Ç »ñÏáõ Ù³ë»ñÁ բաųݻÉáí dt-Ç ¨ ѳßíÇ ³éÝ»Éáí, áñ
¨ ÏÇñ³é»Éáí ¶³áõë- úëïñá·ñ³¹ëÏáõ բաݳӨÁ, ÏáõݻݳÝù`
6.2
6.3

բ) ԲեéÝáõÉÇÇ ÇÝï»·ñ³ÉÁ, áñÁ ëï³óíáõÙ ¿ ǹ»³É³Ï³Ý Ñ»ÕáõÏÇ ß³ñÅÙ³Ý íñ³ ¹ñí³Í Ñ»ï¨Û³É ë³Ñٳݳ÷³ÏáõÙÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ`
1. ß³ñÅáõÙÁ ëï³óÇáݳñ ¿
2. ³ñï³ùÇÝ áõÅ»ñÝ áõÝ»Ý åáï»ÝódzÉ` , áñï»Õ П-ն Ùdzíáñ ½³Ý·í³ÍÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý ¿
3. Ñ»ÕáõÏÁ բաñáïñáå ¿` ρ=f(P) ϳ٠P= φ(ρ):
²Ûë ¹»åùáõÙ ß³ñÅÙ³Ý ¹Ç ý»ñ»ÝóÇ³É Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÁ ·ñ»Éáí ȳÙբÇ ï»ëùáí`
Ýßí³Í å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ ѳßíÇ ³éÝ»Éáí, (6.4)-Çó ÏáõݻݳÝù`
(6.5)-Ç »ñÏáõ ÏáÕÙ»ñÁ ëϳÉÛ³ñ³å»ë բազմ³å³ïÏ»Ýù ÑáëùÇ ·ÍÇ ßáß³÷áÕÇ e0 Ùdzíáñ í»Ïïáñáí: гí³ë³ñÙ³Ý ³ç Ù³ëÁ ÏÉÇÝÇ 0, ù³ÝÇ áñ V x rotV -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ V -ÇÝ, ÇëÏ e0 -Ý ¿É ѳٳ·ÇÍ ¿ V -ÇÝ:
6.4
6.5
6.6

ÎáõݻݳÝù`
²Ýë»ÕÙ»ÉÇ Ñ»ÕáõÏÇ ¹»åùáõÙ (6.8)-Çó ÏáõݻݳÝù`
ºÃ» ³½¹áÕ ³ñï³ùÇÝ áõÅ»ñÁ ÙdzÛÝ Í³ÝñáõÃÛ³Ý áõÅ»ñ »Ý, ³å³ Π=g ٠ z ¨ (6.9)-Çó ÏáõݻݳÝù`
´»éÝáõÉÇÇ ÇÝï»·ñ³ÉÇ ¿Ý»ñ·»ïÇÏ ÇÙ³ëïÁ å³ñ½»Éáõ ѳٳñ (6.10)-Á Ý»ñϳ۳óÝ»Ýù
´»éÝáõÉÇÇ ÇÝï»·ñ³ÉÇ ¿Ý»ñ·»ïÇÏ ÇÙ³ëïÝ ³ÛÝ ¿, áñ ïíÛ³É ÑáëùÇ ·ÍÇ »ñϳÛÝùáí Ùdzíáñ ½³Ý·í³Í áõÝ»óáÕ Ù³ëÝÇÏÇ ÏÇÝ»ïÇÏ, åáï»ÝóÇ³É ¨ ×ÝßÙ³Ý ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÇ ·áõÙ³ñÁ ųٳݳÏÇ ó³Ýϳó³Í å³ÑÇ Ñ³ëï³ïáõÝ ¿:
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11

·) ÎáßÇÇ ÇÝï»·ñ³ÉÁ, áñÁ ëï³óíáõÙ ¿ ǹ»³É³Ï³Ý Ñ»ÕáõÏÇ íñ³ ¹ñí³Í Ñ»ï¨Û³É ë³Ñٳݳ÷³ÏáõÙÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ
1. ß³ñÅáõÙÁ åáï»ÝóÇ³É ¿
2. ³½¹áÕ ³ñï³ùÇÝ áõųÛÇÝ ¹³ßïÝ áõÝÇ åáï»ÝódzÉ`
3. Ñ»ÕáõÏÁ բաñáïñáå ¿:
Þ³ñÅÙ³Ý ¹Çý»ñ»ÝóÇ³É Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ·ñ»Éáí ȳÙբÇ (6.4) ï»ëùáí, Ýßí³Í å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ ÏáõݻݳÝù`
áñï»Õ ѳßíÇ »Ý ³éÝí³Í և և Ý߳ݳÏáõÙÝ»ñÁ: (6.12)-Á Ý»ñϳ۳óÝ»Éáí
ï»ëùáí ¨ ѳßíÇ ³éÝ»Éáí, áñ ß³ñÅÙ³Ý ëï³óÇáݳñáõÃÛ³Ý å³ÛÙ³Ý ãÇ
¹ñí³Í, ÏáõݻݳÝù
áñï»Õ f(t)-Ý Å³Ù³Ý³ÏÇó ϳËí³Í áñ¨¿ ýáõÝÏódz ¿:
6.12
6.13
6.14

(6.14)-Á ÏáãíáõÙ ¿ ÎáßÇÇ ÇÝï»·ñ³É, Áëï áñÇ »Ã» ǹ»³É³Ï³Ý Ñ»ÕáõÏÇ ß³ñÅÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï բաí³ñ³ñí³Í »Ý í»ñÁ Ýßí³Í å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ, ³å³ (6.14) ѳí³ë³ñáõÃÛ³Ý Ó³Ë Ù³ëÇ ãáñë ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ ïíÛ³É å³ÑÇÝ Ñ³ëï³ïáõÝ ¿ ïÇñáõÛÃÇ μáÉáñ Ï»ï»ñáõÙ: ºñբ Ñ»ÕáõÏÁ ³Ýë»ÕÙ»ÉÇ ¿ ¨ »ñբ ազդող áõÅ»ñÁ ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅ»ñ »Ý, (6.14) –Á ÏÁݹáõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ
ijٳݳÏÇ ïíÛ³É å³ÑÇÝ f(t) ýáõÝÏódzÛÇ ³ñÅ»ùÁ ÏáñáßíÇ, »Ã» ³Û¹ å³ÑÇÝ Ñ³ÛïÝÇ ÉÇÝÇ (6.14)-Ç Ó³Ë Ù³ëÇ ³ñÅ»ùÁ ïÇñáõÛÃÇ áñ¨¿ Ï»ïáõÙ: ²Ýë»ÕÙ»ÉÇ Ñ»ÕáõÏÇ åáï»ÝóÇ³É ß³ñÅÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï φ ýáõÝÏóÇ³Ý բաí³ñ³ñáõÙ ¿ ȳåɳëÇ
6.15
6.16